1、若,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
2、设,则“
”是“
”的( )条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要条件
D.既不充分也不必要
3、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
4、直线l与抛物线相交于A,B两点,线段AB的中点为M,点P是y轴左侧一点,若线段PA,PB的中点都在抛物线上,则( )
A.PM与y轴垂直 B.PM的中点在抛物线上
C.PM必过原点 D.PA与PB垂直
5、函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6、已知双曲线C:的左、右焦点分别为
,
,点A,B分别在其左、右两支上,
,M为线段AB的中点,且
,则双曲线C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知向量,
满足
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、已知集合,
,则
为( )
A.
B.
C.
D.
9、函数的图象是( )
A.
B.
C.
D.
10、下列三个结论:
①命题:“
”的否定
:“
”;
②命题“若,则
”的逆否命题为“若
,则
”;
③“命题为真”是“命题
为真”的充分不必要条件;
其中正确结论的个数是
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11、设集合,
,则
A. B.
C.
D.
12、已知随机变量X服从正态分布,
=0.9,则P(0<X<3)=( )
A.5 B.
C.
D.
13、将二进制数10001(2)化为五进制数为( )
A.32(5) B.23(5)
C.21(5) D.12(5)
14、复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
15、已知集合,
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
16、已知双曲线的右焦点与抛物线
的焦点重合,且其渐近线方程为
,双曲线C的方程为( )
A. B.
C.
D.
17、定义:如果函数的导函数为
在区间
上存在
使得
,
.则称
为区间
上的“双中值函数”.已知函数
是
上的“双中值函数”,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
18、正三棱柱各棱长均为1,
为
的中点,则点
到面
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知抛物线的焦点为
,过点
的直线交抛物线于点
,
,交抛物线准线
于点
,若
是
的中点,则弦长
为( )
A.6
B.8
C.9
D.12
20、已知全集,集合
,
,则
=( ),
A.
B.
C.
D.
21、定义在实数集上的可导函数
满足:
,
,其中
是
的导数,写出满足上述条件的一个函数________.
22、已知向量,
满足:
,
,则向量
与
的夹角为______.
23、在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出一个小正方形(如图阴影部分).若直角三角形中较小的锐角为a.现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖,要使飞镖落在小正方形内的概率为,则
_____________.
24、若双曲线的一条渐近线方程为
,则
_______.
25、化为积的形式为________.
26、设是椭圆
上的动点,则
到该椭圆的两焦点距离之和为_____.
27、长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,求这个长方体的一条对角线长.
28、已知函数(
且
).
(1)讨论函数的单调性;
(2),关于
的方程
有唯一解,求
的值.
29、“网购”已经成为我们日常生活中的一部分,某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额,数据整理如下:
男性消费金额频数分布表
消费金额 (单位:元) | 0~500 | 500~1000 | 1000~1500 | 1500~2000 | 2000~3000 |
人数 | 15 | 15 | 20 | 30 | 20 |
(1)试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额;
(2)如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费,试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
30、已知定义在区间上的函数
为奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断并证明函数f(x)在区间上的单调性;
31、我省年起全面实施新高考方案.在
门选择性考试科目中,物理、历史两门学科采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为
,
,
,
,
共
个等级,各等级人数所占比例分别为
、
、
、
和
,并按给定的公式进行转换赋分.某市组织了高三年级期初统一考试,并尝试对生物学科的原始分进行了等级转换赋分.
(1)某校生物学科获得等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表:
原始分 | 98 | 96 | 95 | 92 | 90 | 88 | 85 | 83 |
转换分 | 100 | 99 | 97 | 95 | 94 | 91 | 88 | 86 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 |
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于分的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)该市此次高三学生的生物学科原始分服从正态分布
.现随机抽取了该市
名高三学生的生物学科的原始分,学生的原始分相互独立,记
为被抽到的原始分不低于
分的学生人数,求
取得最大值时
的值.
附:若则
,
.
32、已知,求函数
的最大值和最小值.