海南省儋州市2025年小升初（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，则的值为（）
A. B. C. D.
2、设，则“”是“”的（）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要条件
D．既不充分也不必要
3、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（）
A.PM与y轴垂直 B.PM的中点在抛物线上
C.PM必过原点 D.PA与PB垂直
5、函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点A，B分别在其左、右两支上，，M为线段AB的中点，且，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知向量，满足，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则为（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的图象是（）
A．
B．
C．
D．
10、下列三个结论：
①命题：“”的否定：“”；
②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
其中正确结论的个数是
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
11、设集合，，则
A. B. C. D.
12、已知随机变量X服从正态分布，=0.9，则P（0<X<3）=（）
A.5 B. C. D.
13、将二进制数10001(2)化为五进制数为(　　)
A．32(5) B．23(5)
C．21(5) D．12(5)
14、复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15、已知集合，，则=（）
A．
B．
C．
D．
16、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，双曲线C的方程为（）
A. B. C. D.
17、定义：如果函数的导函数为在区间上存在使得，.则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、正三棱柱各棱长均为1，为的中点，则点到面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，，交抛物线准线于点，若是的中点，则弦长为（）
A．6
B．8
C．9
D．12
20、已知全集，集合，，则=（　　），
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、定义在实数集上的可导函数满足：，，其中是的导数，写出满足上述条件的一个函数________．
22、已知向量，满足：，，则向量与的夹角为______.
23、在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为a．现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________．
24、若双曲线的一条渐近线方程为，则_______.
25、化为积的形式为________.
26、设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两焦点距离之和为_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长．
28、已知函数（且）．
（1）讨论函数的单调性；
（2），关于的方程有唯一解，求的值．
29、“网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如下：
男性消费金额频数分布表
消费金额
（单位：元）
0~500
500~1000
1000~1500
1500~2000
2000~3000
人数
15
15
20
30
20

（1）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；
（2）如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.
附：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
30、已知定义在区间上的函数为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数f(x)在区间上的单调性；
31、我省年起全面实施新高考方案.在门选择性考试科目中，物理､历史两门学科采用原始分计分；思想政治､地理､化学､生物采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为､､､和，并按给定的公式进行转换赋分.某市组织了高三年级期初统一考试，并尝试对生物学科的原始分进行了等级转换赋分.
（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：
原始分
98
96
95
92
90
88
85
83
转换分
100
99
97
95
94
91
88
86
人数
1
1
2
1
2
1
1
1
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）该市此次高三学生的生物学科原始分服从正态分布.现随机抽取了该市名高三学生的生物学科的原始分，学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求取得最大值时的值.
附：若则，.
32、已知,求函数的最大值和最小值.