海南省儋州市2025年小升初（三）数学试卷-有答案

1、已知集合，则=（   ）

A. B. C. D.

2、如图所示，有一半径为10米的水轮，水轮的圆心与水面的距离为6米，若水轮每分钟逆时针转4圈，且水轮上的点P在t=0时刚刚从水中浮现，则5秒钟后点P与水面的距离是（结果精确到0.1米）（ ）

A．9.3米

B．9.9米

C．15.3米

D．15.9米

3、下列命题中正确的是（ ）

A．若直线l上有无数个点不在平面内，则

B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

C．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行

D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行

4、函数的零点所在的区间是 ( )

A.   B.   C.   D.

5、已知向量，，若向量与向量共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则的值为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.

7、四种电子元件组成的电路如图所示，电子元件正常工作的概率分别为，则该电路正常工作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图,分别是函数的图象与两条直线的两个交点,记,则的图象大致是（ ）

9、已知，则角的终边落在的阴影部分是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若复数(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

12、已知为等比数列，公比，则（       ）

A．81

B．27

C．32

D．16

13、已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角为

A.   B.   C.   D.

14、已知函数，设，若，则的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

15、如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、设全集，集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

17、半径为的圆上的一条弧长为，则此弧所对圆心角的弧度数是（   ）

A．1.5

B．2

C．3

D．12

18、已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（       ）

A．6

B．5

C．4

D．2

19、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（   ）

A. B.3 C.或3 D.1或3

21、我国古代春节期间，“剪窗花，贴对联”是几乎每家每户都会进行的迎新活动，而窗花（俗称剪纸）蕴含着辞旧迎新、接福纳样的美好寓意．如图是一幅宁波北仑新碶民间的剪纸作品．北仑疫情期间，一位艺术家居家隔离，他把一张厚度（单位：cm）为0.0125的纸对折了三次，开始了该作品的创作，若不计纸与纸之间的间隙，则对折后的半成品厚度（单位：mm）是___．

22、已知（其中为虚数单位），则______.

23、若直线与两坐标轴分别交于，两点， 为坐标原点，则的内切圆的标准方程为__________．

24、如图所示，空间四边形中，两条对边，分别是另外两条对边上的点，且，则异面直线和所成角的大小为___________.

25、已知幂函数的图象过点，则______.

26、设，则_______

27、某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.

（1）该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率.

（2）由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布，其中近似为样本平均数.

（ⅰ）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）.

（ⅱ）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.

方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：时，奖励50元；，奖励80元；时，奖励120元.

方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为

小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？

附：若，则，.

28、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面.

29、已知等差数列的前项和为， ， ．

（1）求；（2）设数列的前项和为，证明： ．

30、已知函数,.

(1)若曲线在处的切线方程为,求的值；

（2）在(1)的条件下,求函数零点的个数；

（3）若不等式对任意都成立,求a的取值范围.

31、已知函数

(1)若，且，求的值；

(2)当时，若在上是增函数，求的取值范围；

(3)若，求函数在区间上的最大值.

32、如图，已知圆，点 ．

（1）求圆心在直线上，经过点 ，且与圆相外切的圆 的方程；

（2）若过点的直线 与圆交于 两点，且圆弧恰为圆 周长的，求直线 的方程．