海南省陵水黎族自治县2025年小升初（2）数学试卷-有答案

1、已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（ ）

A. B. C.6 D.9

2、已知曲线C1：y＝sinx，C2：y＝cos（2x），则下面结论正确的是（   ）

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

3、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+1）的解集为（ ）

A．（0，2）

B．

C．

D．

4、当函数的两个零点分别落在区间和内时，恒成立，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），则“函数f（x）在上单调递增”是“0＜ω≤2”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为（ ）

A. B. C. D.

9、的展开式的常数项是（   ）

A. 15   B. -15   C. 17   D. -17

10、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，以正方形的各边为底向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是（   ）

A. B.4 C. D.2

12、分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个正方形均分为9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的8个小正方形做同样操作，直到无限次，如右上图.进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如右下图，从正方形ABCD内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，正方形是水平放置的四边形的斜二测直观图，，则四边形的面积是（       ）

A．

B．

C．18

D．9

14、闵氏距离（）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，设点、坐标分别为，，则闵氏距离.若点、分别在和的图像上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的图象与函数的图象在上有两个交点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、在正四面体中，E为的中点，过点E作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积为S，最小的截面面积为T，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

17、函数的零点个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

18、“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.如图所示一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图.当输入，，输出的m是（   ）

A.3 B.19 C.171 D.114

19、正方体中，点、分别是棱和的中点，则直线与所成角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、实数x，y满足：（t为参数），则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线过点，左、右顶点分别为、，设直线分别与直线和直线依次交于点、，若，则该双曲线的离心率为_______.

22、某校从高一年级6位数学教师中选择4位担任1~4班的班主任工作，其中教师甲不担任1班班主任，教师乙只能担任4班班主任，则共有______种方案．

23、已知等比数列的前项和，令，则数列的通项公式为______.

24、已知离散型随机变量，随机变量，则的数学期望________.

25、已知两个不同的函数和的定义域都是，若它们的值域也相同，则实数的值为_____________．

26、如图，正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，给出以下四个结论：

①；

②三棱锥体积为定值；

③当时，过P，D，C三点的平面与正方体表面形成的交线长度之和为3；

④若Q是对角线上一点，则PQ＋QC长度的最小值为．

其中正确的序号是______．

27、设函数．

(1)求在处的切线方程；

(2)求的极大值点与极小值点；

(3)求在区间上的最大值与最小值．

28、求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3).

29、已知的夹角为，，是否存在实数k，使？并说明理由.

30、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数，），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线C的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线C交于点O，A，直线与曲线C交于点O，B，求面积的最大值．

31、在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为(t为参数).以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；

（2）设射线与直线l和曲线C分别交于点M，N，求的最小值.

32、已知椭圆： 的左、右焦点分别为 且离心率为， 为椭圆上三个点， 的周长为，线段的垂直平分线经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段长度的最大值.