海南省澄迈县2025年小升初（二）数学试卷-有答案

1、已知点是双曲线的右焦点，是的左支上一点，，当周长最小时，则与双曲线共焦点，且过点的椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、在空间直角坐标系中，已知点下列叙述中正确的是（       ）

①点关于轴的对称点是

②点关于平面的对称点是

③点关于轴的对称点是

④点关于原点的对称点是

A．①②

B．①③

C．②④

D．②③

3、已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是(　　)

(A) (B) (C) (D)

5、函数导数是( )

A. B. C. D.

6、直线的图象可能是(　　)

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线C：，顶点为O，动直线l：与抛物线C交于A，B两点，则的值为（       ）

A．5

B．

C．4

D．

8、已知函数（，，为实数），且，则（       ）

A．

B．1

C．

D．4045

9、设集合，，则（   ）

A．0

B．

C．

D．

10、已知复数，则z的虚部为（       ）

A．2

B．

C．5

D．

11、设函数，则（   ）．

A. 有最大值   B. 有最大值   C. 有最小值   D. 有最小值

12、裴波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列满足：，，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是（   ）

A. B. C. D.

13、在中，若，，则角为（ ）

A．   B．或 C． D．

14、设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：

①方程不可能有两个实数根；

②方程有实数解的充要条件是；

③方程有唯一的实数解；

④方程没有实数解，其中真命题个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

15、已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（   ）

A．若，，则

B．若，，且满足，，则

C．若，，，且满足，则

D．若，，，且，，则

16、已知定义在R上的奇函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，，，，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图是函数图象的一部分，设函数，则可以表示为 （       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19、已知直线与曲线和分别相切于点、.有以下命题：①（为原点）；②；③，则正确命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的部分图象可能是(   )

A. B.

C. D.

21、已知，则的最小值为___________.

22、已知，行列式的值与行列式的值相等，则___________；

23、如图所示， 是三角形所在平面外一点，平面∥平面， 分别交线段于′，若，则 __________．

24、若直线与曲线只有一个公共点,则实数的值为_______.

25、____________.

26、函数定义域为______________．（写出区间形式）

27、如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；

（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.

28、求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点；

(2)离心率为，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为26．

29、已知矩形中，，E，F分別为，的中点，现将矩形沿折起，使二面角为60°．

（1）求证；

（2）求与平面所成角的正弦值．

30、已知的内角所对的边分别为，若.

（1）求；

（2）若，求.

31、求证：当k为任意实数时，关于x的不等式与，至少有一个成立．

32、芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素．根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据统计如下：

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

(2)根据折线图的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到整数部分）；

(3)为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司4亿元补贴，预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益．

附：样本的相关系数；线性回归方程中的系数，；当时，两个变量高度相关．

参考数据：，，，．