香港特别行政区2025年小升初（三）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）
A. B. C. D.
2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.设数列的前项和为，记，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（）
A． B． C． D．
4、已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )
A.4 B.8 C.12 D.24
6、中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题，今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是：现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形的内切圆直径是多少?现将这个问题所叙述的直角三角形改为直角边长均为8步的等腰直角三角形ABC（如图所示），再从中随机取一点，则该点取自阴影部分中的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，则A∩B=（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，，，，则，，大小（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数是上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
10、函数的零点有（）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11、的值是（）
A．
B．
C．
D．
12、不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
13、已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于（）
A．2
B．4
C．8
D．16
14、已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点,若，则的面积为( )
A. B. C. D.
15、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
16、某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(单位：万千米)对应维修保养费用(单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表：
行驶里程/万千米
1
2
4
5
维修保养费用/万元
0.50
0.90
2.30
2.70
若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是（）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元
17、设，则直线：与圆的位置关系为（）
A．相离
B．相切
C．相交或相切
D．相交
18、已知实数,满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
19、当时，，则a的取值范围是
A．(0，)
B．(，1)
C．(1，)
D．(，2)
20、如图，函数的图象在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5，则 (　　)
A．
B．1
C．2
D．0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列是各项为正的等比数列，，，则其前10项和 __________．
22、过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,点是坐标原点,若,则的面积为______．
23、设，是曲线的两点，则的最大值是________
24、曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________．
25、已知数列、都是等差数列，其前项和分别为和，若对任意的都有，则_____.
26、在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.则3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率___________；