1、设是定义在
上的函数,它的图象关于点
对称,当
时,
(
为自然对数的底数),则
的值为( )
A. B.
C.
D.
2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:,从第三项起,每个数都等于它前面两个数的和,即
,后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”.设数列
的前
项和为
,记
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、设集合,集合
正实数集,则从集合
到集合
的映射
只可能是( )
A. B.
C.
D.
4、已知函数,若不等式
在
上恒成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
5、某三棱锥的三视图如图所示,如果网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的体积为( )
A.4 B.8 C.12 D.24
6、中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题,今有勾八步,股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是:现有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形的内切圆直径是多少?现将这个问题所叙述的直角三角形改为直角边长均为8步的等腰直角三角形ABC(如图所示),再从中随机取一点,则该点取自阴影部分中的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知集合,
,则A∩B=( )
A.
B.
C.
D.
8、已知函数,
,
,
,则
,
,
大小( )
A.
B.
C.
D.
9、已知函数是
上的偶函数,且
,当
时,
,则函数
的零点个数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
10、函数的零点有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11、的值是( )
A.
B.
C.
D.
12、不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
13、已知各项均不为0的等差数列{an},满足2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8等于( )
A.2
B.4
C.8
D.16
14、已知为坐标原点,
为抛物线
的焦点,
为
上一点,若
,则
的面积为( )
A. B.
C.
D.
15、函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
16、某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(单位:万千米)对应维修保养费用
(单位:万元)的四组数据,这四组数据如下表:
行驶里程 | 1 | 2 | 4 | 5 |
维修保养费用 | 0.50 | 0.90 | 2.30 | 2.70 |
若用最小二乘法求得回归直线方程为,则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是( )
A.万元
B.万元
C.万元
D.万元
17、设,则直线
:
与圆
的位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交或相切
D.相交
18、已知实数,
满足约束条件
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
19、当时,
,则a的取值范围是
A.(0,)
B.(,1)
C.(1,)
D.(,2)
20、如图,函数的图象在P点处的切线方程是,若点
的横坐标是5,则
( )
A.
B.1
C.2
D.0
21、已知数列是各项为正的等比数列,
,
,则其前10项和
__________.
22、过抛物线的焦点
的直线交抛物线于
,
两点,点
是坐标原点,若
,则
的面积为______.
23、设,
是曲线
的两点,则
的最大值是________
24、曲线和直线
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…,则|P2P4|等于______________.
25、已知数列、
都是等差数列,其前
项和分别为
和
,若对任意的
都有
,则
_____.
26、在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是,
.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.则3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率___________;
27、已知,
(1)求的值;
(2)你能根据所给的条件,自己构造出一些求值问题吗?
28、已知四棱锥的底面为正方形,
面
,
为
上的一点,
(1)求证:面面
(2)若,求
与平面
所成角的正弦值.
29、已知,且
,试求
和
的值.
30、计算下列各式的值:
(1)
(2)
31、利用公式求下列三角函数值:
(1);(2)
;(3)
;
(4);(5)
;(6)
.
32、在中,
分别为内角
的对边,已知
,且边
上的中线长为4.
(1)证明:;
(2)求面积的最大值.