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香港特别行政区2025年小升初(三)数学试卷-有答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、是定义在上的函数,它的图象关于点对称,当时,为自然对数的底数),则的值为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:,从第三项起,每个数都等于它前面两个数的和,即,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.设数列的前项和为,记,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、设集合,集合正实数集,则从集合到集合的映射只可能是(

    A. B. C. D.

     

  • 4、已知函数,若不等式上恒成立,则实数的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 5、某三棱锥的三视图如图所示,如果网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的体积为(   )

    A.4 B.8 C.12 D.24

  • 6、中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题,今有勾八步,股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是:现有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形的内切圆直径是多少?现将这个问题所叙述的直角三角形改为直角边长均为8步的等腰直角三角形ABC(如图所示),再从中随机取一点,则该点取自阴影部分中的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知集合,则A∩B=( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知函数,则大小( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知函数上的偶函数,且,当时,,则函数的零点个数是(  

    A.3

    B.4

    C.5

    D.6

  • 10、函数的零点有( )

    A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

     

  • 11、的值是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、不等式的解集为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知各项均不为0的等差数列{an},满足2a3+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7a7,则b6b8等于(       

    A.2

    B.4

    C.8

    D.16

  • 14、已知为坐标原点 为抛物线的焦点 上一点,若的面积为( )

    A.   B.   C.   D.

  • 15、函数的定义域为(  

    A. B.

    C. D.

  • 16、某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(单位:万千米)对应维修保养费用(单位:万元)的四组数据,这四组数据如下表:

    行驶里程/万千米

    1

    2

    4

    5

    维修保养费用/万元

    0.50

    0.90

    2.30

    2.70

    若用最小二乘法求得回归直线方程为,则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是(       

    A.万元

    B.万元

    C.万元

    D.万元

  • 17、,则直线与圆的位置关系为(       

    A.相离

    B.相切

    C.相交或相切

    D.相交

  • 18、已知实数,满足约束条件,则的取值范围是( )

    A. B. C. D.

  • 19、时,,则a的取值范围是

    A.(0,)

    B.(,1)

    C.(1,)

    D.(,2)

  • 20、如图,函数的图象在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5,则 (  )

    A.

    B.1

    C.2

    D.0

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知数列是各项为正的等比数列,,则其前10项和 __________

  • 22、过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,点是坐标原点,若,则的面积为______

  • 23、是曲线的两点,则的最大值是________

  • 24、曲线和直线y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1P2P3,则|P2P4|等于______________

  • 25、已知数列都是等差数列,其前项和分别为,若对任意的都有,则_____.

  • 26、在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中,两人一对一比赛规则如下:若某人某次投篮命中,则由他继续投篮,否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛,甲和乙每次投篮命中的概率分别是.两人共投篮3次,且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率___________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知

    1)求的值;

    2)你能根据所给的条件,自己构造出一些求值问题吗?

  • 28、已知四棱锥的底面为正方形,上的一点,

    (1)求证:面

    (2)若,求与平面所成角的正弦值.

  • 29、已知,且,试求的值.

  • 30、计算下列各式的值:

    (1)

    (2)

  • 31、利用公式求下列三角函数值:

    (1);(2);(3);

    (4);(5);(6).

  • 32、中,分别为内角的对边,已知,且边上的中线长为4.

    (1)证明:

    (2)求面积的最大值.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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