海南省澄迈县2025年小升初（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，则下列不等式成立的是（）．
A．
B．
C．
D．
2、已知是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有，则关于x的不等式的解集为（）．
A．
B．
C．
D．
3、变量，之间有如下对应数据：
4
4.5
5.5
6
12
11
10
9
已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（）
A．3
B．3.5
C．17
D．17.5
4、设，则等于
A．
B．
C．
D．
5、对任意的，函数满足．若函数在区间上既有最大值又有最小值，则函数的最大值与最小值之和为（）
A．0
B．2
C．4
D．8
6、已知函数是定义在R上的偶函数，当时，是减函数，若，则（）
A．
B．
C．
D．
7、下列函数的图象均与轴有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是（）．
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、已知，则的值为（）
A. B. C. D.
10、小明将与等边摆成如图所示的四面体，其中，，若平面，则四面体外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，从中任取3名同学，至少有2人的数学成绩超过100分的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．16
13、共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：
年龄
12~20岁
20~30岁
30~40岁
40岁及以上
比例
14%
45.5%
34.5%
6%
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为（）.
A．12
B．28
C．69
D．91
14、函数的增区间是（）
A. B. C.[-1,3] D.
15、已知函数，则函数的零点个数是
A．
B．
C．
D．
16、已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)
A．
B．
C．
D．
17、设函数，则( )
A. 为的极小值点 B. 为的极大值点
C. 为的极小值点 D. 为的极大值点
18、已知是双曲线上的点、是其左、右焦点，且，若的面积为，则等于（）
A．
B．
C．
D．
19、若，则“”是方程“”表示双曲线的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
20、设，，，若，则的值为( )
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、运行如图所示的程序框图，若输出的值的范围是，则输入的的取值范围是_______.
22、不等式的解集为__________．
23、若函数的图像过点，则的图像经过点__________.
24、函数且的图象恒过定点__________．
25、边长为1的等边三角形AOB中，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是____________．
26、若角的终边上有一点，则实数a的值为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，已知直线：和直线：，射线的一个法向量为，点为坐标原点，且，直线和之间的距离为2，点，分别是直线和上的动点，，于点，于点.
（1）若，求的值；
（2）若，，且，试求的最小值；
（3）若，求的最大值.
28、已知抛物线：，圆：的圆心为点．
(1)求点到抛物线的准线的距离；
(2)已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线垂直于，求直线的方程．
29、已知，，p：，q：. p是q的什么条件？
30、已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)讨论的单调性.
31、在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，右焦点为，点也为抛物线：的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若与圆：相切的直线与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．
32、已知函数.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在上单调递减，求a的取值范围；
（3）当时，在区间内有多少个零点，叙述并证明你的结论.