香港特别行政区2025年小升初（1）数学试卷-有答案

1、设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，交于点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列四个函数：①；②；③；④，

其中定义域与值域相同的是( )

A.① B.①② C.①②④ D.①②③④

3、已知，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

4、平面与平面平行的条件可以是

A．内有无数多条直线都与平行

B．直线，且

C．直线，且直线不在内，也不在内

D．一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面

5、已知函数若函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（   ）

A.或 B.

C. D.以上都不对

7、已知向量，则（       ）

A．

B．5

C．

D．2

8、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为341，则判断框内填入的条件可能是

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若且，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（   ）

A. B.

C. D.

11、函数在内的零点之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（　　）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

13、已知命题p：若x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则给出下列四个命题：①p∧q，②p∨q，③，④，其中真命题的个数为(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

14、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(    )．

A．1

B．

C．

D．

15、若（且），则实数的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

16、使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知正数 满足，则的最小值为（       ）

A．5

B．

C．

D．9

18、若，则的值为

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，且，则集合可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若二面角为，直线，直线，则直线所成角的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

21、设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为__________.

22、如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部， ， ， ， ，当变化时，对角线的最大值为__________．

23、中国共产党建党100周年华诞之际，某社区响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识宣讲活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂.现从参与宣讲者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则估计参与者的平均年龄为___________岁.（每组数据以区间的中点值为代表）

24、已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：

其回归直线过点，则，满足的条件是______.

25、如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．

26、在边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，从该正方形区域内任取一点，若该点落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．

27、已知集合，或.

（1）当时，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

28、设函数，．

（1）求的最大值和最小值，并求出取得最值时对应的值；

（2）解不等式．

29、计算：

(1)已知α，β都是锐角，，，求sinβ的值；

(2)化简并求值：．

30、已知，，，.

（1）当时，求实数的值；

（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.

31、选修；坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：．

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；

（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

32、已知函数，设函数的最大值为m.

（1）求m的值；

（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围.