香港特别行政区2025年小升初（3）数学试卷-有答案

1、阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为4，则输入的的可能值有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、下列条件中，能使的条件是

A．平面内有无数条直线平行于平面

B．平面与平面同平行于一条直线

C．平面内有两条直线平行于平面

D．平面内有两条相交直线平行于平面

4、已知是双曲线： 的一条渐近线， 是上的一点， 分别是的左右焦点，若，则点到轴的距离为（   ）

A. 2   B.   C.   D.

5、下面程序输出结果是（ ）

A．1，1

B．2，1

C．1，2

D．2，2

6、已知数列满足，，则此数列的通项公式（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知α，β均为锐角，且满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、现有如下信息：

（1）黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为

（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形．

（3）有一个内角为的等腰三角形为黄金三角形，

由上述信息可求得（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在四棱柱的上底面中，，则下列向量相等的是（　　）

A．与

B．与

C．与

D．与

10、定义域为的函数满足，当时， ，若时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、下列各组集合中表示同一集合的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

12、等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A.4 B.8 C.9 D.18

13、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A.128 B.127

C.64   D.63

14、若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

15、已知可导函数的导函数为，则“”是“是函数的一个极值点”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系，为折现率，寿命周期为年的设备的等年值系数约为，则对于寿命周期约为年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，，则(   )

A. B. C. D.1

18、函数的导数是（   ）

A. B. C. D.

19、下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

20、若，其中，为虚数单位，则实数的值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

21、有3名男生，3名女生站成一排，男生互不相邻，不同排列种数为________

22、函数的周期为______．

23、（1）若空间直线与所成的角为，它们的一个方向向量分别为与，向量与的夹角为，则与的关系是：______，即______；

（2）若直线与平面所成的角为，向量是直线l的一个方向向量，是平面的一个法向量，与的 为，则与的关系是：______，即______.

（3）二面角的大小与两平面法向量的夹角之间的关系为______.

24、设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是______.

25、已知直线是曲线与的公切线，则__________.

26、若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

27、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查 结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

，

28、已知，.求：①；②；③.

29、已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

30、已知函数

（1）求曲线上任意一点切线的斜率的取值范围；

（2）当满足什么条件时，在区间为增函数.

31、已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线与C的交点为A、B，与x轴的交点为P，若，求.

32、求值：

（1）；（2）.