香港特别行政区2025年小升初（二）数学试卷-有答案

1、设、分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于、两点，且，，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知圆，直线，截得圆弦长为2，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一棱长为4的正四面体木块如图所示，P是棱的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱和，则截面的面积为（   ）

A．2

B．

C．

D．4

4、在数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合A={1 ， 2 ， 3}，B={}，则A∩B= （ ）

A．{-1 ，2 ，3}

B．{2 ，3}

C．{-1 ，3}

D．{1 ，2，3}

6、若抛物线（）上一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、四棱锥底面为平行四边形，分别为棱上的点，，设，则向量用基底表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（   ）

A． B． C． D．

9、经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与双曲线的左支有两个不同的交点，则的离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，当时，恒有不等式成立，则实数t的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线：mx－y－3m＋1＝0与直线：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，且则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线与圆相交，则与圆的位置关系为（       ）

A．在圆外

B．在圆上

C．在圆内

D．以上都有可能

14、已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，函数，若关于x的函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知一组鞋码与身高的数据(x表示鞋码，y(cm)表示身高)，其中m+n=360.

若用此数据由最小二乘法计算得到回归直线，则实数（       ）

A．82.5

B．83.5

C．84.5

D．85.5

17、若某10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的众数是

A．93

B．83

C．82.5

D．72

18、若，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足，若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、设等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知、为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上第一象限内的点，且，则______.

22、在平面四边形中，，，四个内角的角度比为，则边的长为__________.

23、已知，则的最小值为______．

24、是第二象限角， 为其终边上一点，且，则的值为_____________.

25、不等式的解集是___________

26、已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的半径为___________.

27、（1）已知函数，．求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，讨论函数零点的个数；

28、已知椭圆C：（）经过，，，，五个点中的三个．

(1)求椭圆C的方程．

(2)直线l与椭圆C交于P，Q两点，且与圆O：相切，证明：为直角三角形．

29、如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，且为的中点.

(1)证明：平面；

(2)当时，试判断在棱上是否存在点，使得二面角的大小为.若存在，请求出的值；否则，请说明理由.

30、已知函数，.

(1)证明：；

(2)若数列满足，，证明：，.

31、已知，求证：的充要条件是.

32、在以O为极点，x轴的正半轴为极轴，且单位长度相同的极坐标系中，已知曲线，的极坐标方程分别为，.

（1）将曲线，的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线上有且仅有三个点到曲线的距离为，求实数a的值.