香港特别行政区2025年小升初（一）数学试卷-有答案

1、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A．6种

B．12种

C．30种

D．36种

2、已知函数，则曲线在处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

3、已知命题: “”为假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是

A. 假设都是奇数   B. 假设至少有两个是奇数

C. 假设至多有一个是奇数   D. 假设不都是奇数

5、函数=的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.

7、若函数的定义域[2，4），则（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

8、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则得到的点数之和为6的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知， ， ，则（ ）

A.   B.

C.   D.

10、集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设为双曲线：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设有编号为1，2，3，4，5的5个小球和编号为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个小球放入5个盒子中．每个盒子内投入1个球，并且至多有1个球的编号与盒子的编号是相同的，则有（ ）投放方法

A．45种

B．53种

C．96种

D．89种

13、复数的共轭复数是

A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i

14、下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是

A．

B．

C．

D．

15、设复数满足，则=(   )

A. B. C. D.

16、已知，，函数图象相邻的两个对称中心之间的距离为，函数图象相邻的两个对称中心之间的距离为，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知抛物线 ， 过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作轴的垂线，垂足分别为C，D， 则的最小值为（          ）

A．

B．2

C．3

D．5

18、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A．5   B．5.5   C．6   D．4

19、若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

20、已知圆,过直线上第一象限内的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线的离心率为，且其虚轴长大于1，则双曲线C的一个标准方程可以为______．

22、用红、黄、蓝三色给正方体表面染色．每面只染一种颜色，每色各染两个面．如果经适当翻转可使两个染色的正方体各对应面颜色相同者视为一种，那么不同的染色方式有______种．

23、位于坐标原点的一个点按下述规则移动：每次只能向下或向左移动一个单位长度，且向左移动的概率为.那么移动5次后位于点的概率是__________.

24、双曲线的焦点到渐近线的距离为__________.

25、已知函数（），写出的充要条件________.

26、在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.

27、（本小题满分12分）已知数列和满足，若为等比数列，且，．

（1）求与；

（2）设（），记数列的前项和为，

（I）求；

（II）求正整数，使得对任意均有．

28、已知向量，，函数.

（1）求函数的最小正周期T和单调递增区间；

（2）已知角，，所对应的边分别为，，，A为锐角，，且是函数在上的最小值，求.

29、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明：当时，方程在上有且仅有一个实数解．

30、已知△中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求△的面积．

31、已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

32、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；

(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度；

(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.

（参考公式与数据：；；.）