2025年香港特别行政区初二上学期三检数学试卷

1、如图，把平板电脑放在一个支架上面，用来上网课时就可以更方便、更舒适，从数学角度看，这是因为（　　）

A．两点之间线段最短货

B．同位角相等，两直线平行

C．垂线段最短

D．三角形具有稳定性

2、若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（   ）

A．10

B．9

C．8

D．6

3、一副三角板拼成如图所示的图形，其中，，交于点，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、小华先向东走了16m后，接着向北走了12m，此时小华离出发点的距离是（   ）

A. 28 m B. 16 m C. 20 m D. 12 m

5、对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（       ）

A．，

B．，

C．

D．，

6、用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为( )

A. x(28﹣x)＝25 B. 2x(14﹣x)＝25

C. x(14﹣x)＝25 D.

7、如图，点P从正方形ABCD的顶点C出发，沿着正方形的边运动，依次经过点D和点A，到达点B后停止运动．当运动路程为x时，的面积为y，则y随x变化的图象可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是(   )

A.①② B.①③ C.②④ D.①③④

9、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：利、爱、我、垦、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．爱我垦利

B．游我垦利

C．游美垦利

D．游美

10、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（       ）

A．6

B．7

C．12

D．15

11、等腰三角形两边的长分别为5和6，则其周长为__．

12、如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2021C2020C2021的边A2021C2021中点D2021横坐标为_________．

13、若是完全平方式，则k的值为_______．

14、如图，在中，，BD平分，若，则点D到AB的距离为________cm．

15、如图，在中，M是边上的中点，平分，于点N，若，，则__________．

16、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车辆，则列出的不等式为________．

17、如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．

18、二元一次方程2x＋y＝6的所有正整数解是________．

19、某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为95分、90分、80分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该名同学综合成绩为___________分．

20、如图，已知，要判定，则需要补充的一个条件为______．

21、甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；

(2)根据图象，求出甲的函数表达式；

(3)求何时甲乙相遇？

(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．

22、如图，中，是的平分线，是上一点，，交于，与交于，求证：四边形是菱形．

23、某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

(2)由于经营性质规定，该公司零售数量不能多于批发数量的．现该公司要经营900箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

24、在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．

求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD＝AB+CD；

25、如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．

（1）请问最小旋转度数为多少？

（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？

（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．