2025年新疆新星高考二模试卷数学

1、已知在中，，则的形状为（       ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

2、已知实数x，y满足，若向量，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．0

D．3

3、已知定义在 的函数，满足：在上的解析式为，设的值域为．若存在实数，使得，则的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合M＝{x|－1＜x＜2}，N＝{x|x＜a}，若M∩N=M，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞2

B．a≥2

C．a＜－1

D．a≤－1

5、若直角三角形的周长为定值，则的面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若命题：，，则命题的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、已知等比数列的各项均为正数,且,则(   )

A.6 B.9 C.18 D.81

8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数作为logab 的底数a和真数b可以组成多少个不同的对数(   )

A.90 B.45 C.89 D.44

9、下列求导运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为,则展开式中的系数为（   ）

A．   B．   C．   D．

11、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在的爱看比例分别为，现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（   ）

A. 33   B. 35   C. 37   D. 39

13、过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线，与抛物线交于两点.则（  ）

A. B. C. D.

14、复数的一个幅角为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（  ）

A．p、q均为真命题   

B．p、q均为假命题

C．p、q中至少有一个为真命题   

D．p、q中至多有一个为真命题

16、把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（   ）

A.5 B. C. D.10

17、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、曲线在点处的切线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数恒过定点，且点在椭圆上，其中，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（  ）

A．

B．

C．π

D．

21、已知，，则的值为________.

22、复数，则____________.

23、设双曲线的焦点为､，为该双曲线上的一点，若，且，则___________.

24、已知是等比数列，，，则的前3项和________.

25、若为第二象限角，则化简结果为_________.

26、已知，直线，且 ，则的最小值为_____________

27、已知关于x的方程的两个虚根为，，且，求实数a的值.

28、已知函数f（x）＝ex+ax2+bx（e为自然对数的底，a，b为常数），曲线y＝f（x）在x＝0处的切线经过点A（﹣1，﹣1）

（1）求实数b的值；

（2）是否存在实数a，使得曲线y＝f（x）所有切线的斜率都不小于2？若存在，求实数a的取值集合，若不存在，说明理由．

29、已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是．

（1）求展开式中各项系数的和；

（2）求展开式中含的项．

30、若函数满足：对于任意正数、，都有，，且，则称函数为“函数”.

（1）试判断函数与是否是“函数”；

（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；

（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有.

31、某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．

表1

(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程；

(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计算得年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，根据，及表2数据，请用残差平方和比较（1）和（2）中回归方程的拟合效果哪个更好？

表2

参考公式：，．

32、已知函数.

(1)求的最小正周期及对称轴方程；

(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.