六安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图①，中，为上的动点，从点出发以个单位长度/秒的速度向点移动，交折线于点，设，的面积为，若与的函数图象如图②所示，当为中点时，的值为(　　)

A. B. C. D.

2、已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（　　）

A.   B.   C.   D.

3、下列运算正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

5、在一个不透明的袋子里装着9个完全相同的乒乓球，把它们分别标记上数字1,2,3,4,5,6,7,

8,9，从中随机摸出一个小球，标号为奇数的概率为

A.     B.     C.     D.

6、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，，，函数的图像经过点，将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（  ）

A. B. C.3 D.

7、若不等式组的解是x＞﹣1，则m的值是（　　）

A.﹣1 B.﹣3 C.﹣1或﹣3 D.﹣1＜m＜1

8、把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）都在反比例函数上，且，.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于点G. 如果四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么k的值为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

10、下面是一位同学做的四道题：

①2a+3b＝5ab；

②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12；

③（a+b）3＝a3+b3；

④（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2

其中做对的一道题的序号是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

11、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，AD=6，AB=8，将△CBE沿CE翻折，使B点的对应点B′刚好落在对角线AC上，将△ADF沿AF翻折，使D点的对应点D′也恰好落在对角线AC上，连接EF，则EF的长为________．

12、因式分解________．

13、如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则▱ABCD的面积为_____．

14、若代数式有意义，则的取值范围是__________．

15、如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=_____，S2=_____．

16、如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝90°，ABC的边AB，AC，BC的长是三个连续偶数，E，F分别是边AB，BC上的动点，且EF⊥BC，将BEF沿着EF折叠得到PEF，连接AP，DP．若APD为直角三角形时，BF的长为_____．

17、树叶有关的问题：

如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．

某同学在校园内随机收集了树、树、树三棵的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据，计算长宽比，整理如下：

表1 树、树、树树叶的长宽比统计表

表2树、树、树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表

树、树、树树叶的长随宽变化的情况(图1)

解决下列问题：

（1）写出表2中，的值．

（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断树树叶的长、宽近似相等．”

②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是树的树叶．”

请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由．

（3）现有一片长，宽的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于、、中的哪棵树？并给出你的理由．

18、在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．

（1）求圆心C的坐标．

（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数y=-的图象上，求抛物线的解析式．

（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上．

（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足∠APB为钝角，求x0的取值范围．

19、计算：

（1）

（2）

20、已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．

（1）求证：AE=BE；

（2）求证：FE是⊙O的切线；

（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．

21、函数（为常数）．

（1）若点在函数图象上，求的值；

（2）当时，若直线（为常数）与函数恰好有三个交点时，设三个交点的横坐标从左至右依次为、、，求的取值范围；

（3）已知、．若函数图象与线段有两个交点时，求的取值范围；

（4）当时，函数值满足，直接写出的取值范围．

22、某外语学校要在圣诞节举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长为42厘米，底面直径为16厘米.

(1)求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到1度)．

(2)已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片 (张)与B种规格的纸片 (张)之间的函数关系式及的最大值与最小值；若自己制作时，A，B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？

23、计算:.

24、课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图

（1）本次调查的样本容量是 ；其中A类女生有 名，D类学生有 名；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求D类学生所占扇形图中圆心角的度数；

（4）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．