1、在△ABC中,若,则∠C的度数是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2、如图是一个拱形积木玩具,其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3、在平面直角坐标系中,将-块含有
角的直角三角板如图放置,直角顶点
的坐标为
,顶点
的坐标为
,顶点
恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿
轴正方向平移,当顶点
恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点
的对应点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
4、一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
5、我们定义一种变换S:对于一个由5个数组成的数列S1,将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数,可得到一个新数列S2.例如:当数列S1是 (4,2,3,4,2)时,经过变换S可得到的新数列S2是(2,2,1,2,2).若数列S1可以由任意5个数组成,则下列的数列可作为S2的是( )
A. (1,2,1,1,2) B. (2,2,2,3,3) C. (1,1,2,2,3) D. (1,2,1,2,2)
6、如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论①AB⊥DE, ②AE=BE , ③OD=DE, ④∠AEO=∠C, ⑤弧AE=弧AEB,正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7、今有人合伙购物,每人出钱,会多
钱;每人出
钱,又差
钱,问人数、物价各多少?设有
人,商品的价格为
,依题意可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
8、在数-1,0,2,-3中,绝对值最小的数是( )
A. B.
C.
D.
9、自1983年以来,中央电视台春节联欢晚会成为了全国人民过年的一道“文化大餐”,40年来的不断努力赢得了全国人民的坚持和守望.据初步统计,截至1月31日24时,《2022年春节联欢晚会》电视端直播平均收视率达.新媒体点播用户触达49.32亿次,相对去年增加明显.数据49.32亿用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
10、由一些相同的立方体搭成某几何体,这个几何体的主视图和俯视图如图所示,请问搭这样一个几何体最多需要多少小立方体?( )
A.4
B.5
C.6
D.7
11、若一个圆锥的母线长是3,底面半径是1,则它的侧面展开图的面积是_____.
12、计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ .
13、如图,在矩形ABCD中AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么的值是 _________.
14、如图所示的网格是正方形网格,则_______(点A,B,C,D,E是网格线交点).
15、如图,在矩形ABCD,AB=4,BC=3,E是CD上一点,将矩形沿AE折叠,并连接CD′,若∠BAD′=30°,则△CED′的面积等于
16、如图,菱形ABCD的周长为8,于点F,以点A为圆心,AB的长为半径的扇形在菱形ABCD内画弧,则图中空白部分的面积为__________
17、某产家在甲、乙工厂生产同一商品,并将其分几天运往A地240吨,B地260吨,表1是两个工厂的商品记录,表2为该商品的运费标准(m,n为常数).
表1
时间 | 甲工厂商品记录 | 乙工厂商品记录 | 甲、乙两工厂总运费 |
第1天 | 生产商品200吨 | 生产商品300吨 |
|
第2天 | 运往A地30吨 | 运往A地10吨,运往B地20吨 | 1230元 |
第3天 | 运往B地20吨 | 运往B地40吨 | 1460元 |
甲、乙两厂往A,B地运输该商品的运费标准(单位:元/吨)
表2
目的地 工厂 | A | B |
甲 | 20 | 25 |
乙 | m | n |
(1)求m,n的值.
(2)若运费标准不变,要使剩余商品按要求运往A,B两地,且总运费最少,请给出剩余商品的运输方案.
(3)若从第4天开始,运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨,乙工厂往B地的运费降低a元/吨,其中a为正整数,若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输,求a的最小值.
18、计算:
19、(1)解不等式:.
(2)化简:.
20、2022北京冬奥会,为了解学生最喜欢的冰雪运动,学校从全校随机抽取了部分学生,进行了问卷调查(每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种),4种冰雪运动分别是:A、滑雪,B、滑冰,C、冰球,D、冰壶;将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图(未画完整).
(1)这次调查中,一共调查了 名学生,请补全条形统计图;
(2)若全校有2800名学生,请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数;
(3)学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因,已知这4名学生中1名来自七年级,1名来自八年级,2名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求抽到的2名学生来自不同年级的概率.
21、如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上,那么称这个圆为该角的角内圆.特别地,当这个圆与角的至少一边相切时,称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中,点E,F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.
⑴ 分别以点(1,0),
(1,1),
(3,2)为圆心,1为半径作圆,得到⊙
,⊙
和⊙
,其中是
的角内圆的是 ;
⑵ 如果以点(
,2)为圆心,以1为半径的⊙
为
的角内圆,且与一次函数图像
有公共点,求
的取值范围;
⑶ 点在第一象限内,如果存在一个半径为1且过点
(2,
)的圆为
的角内相切圆,直接写出
的取值范围.
22、我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,上面记载有这样一个问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?请你解答这个问题.
23、二次函数,其中
.
(1)求该二次函数的对称轴方程;
(2)过动点C(0, )作直线
⊥y轴.
① 当直线与抛物线只有一个公共点时, 求
与
的函数关系;
② 若抛物线与x轴有两个交点,将抛物线在轴下方的部分沿
轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象. 当
=7时,直线
与新的图象恰好有三个公共点,求此时
的值;
(3)若对于每一个给定的x的值,它所对应的函数值都不小于1,求的取值范围.
24、我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形.请解答下列问题:
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称;
(2)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CD=CA,点E、F分别为BC、AD的中点,连接EF并延长交AB于点G.求证:四边形AGEC是等邻角四边形;
(3)如图2,若点D在△ABC的内部,(2)中的其他条件不变,EF与CD交于点H,图中是否存在等邻角四边形,若存在,指出是哪个四边形,并证明;若不存在,请说明理由.