镇江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在△ABC中，若，则∠C的度数是(　　)

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

2、如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，将-块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、我们定义一种变换S：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2.例如：当数列S1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换S可得到的新数列S2是(2，2，1，2，2).若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是（   ）

A. (1，2，1，1，2)   B. (2，2，2，3，3)   C. (1，1，2，2，3)   D. (1，2，1，2，2)

6、如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，  ②AE=BE ， ③OD=DE， ④∠AEO=∠C， ⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（　　）

A.2                                              B.3                                              C.4                                              D.5

7、今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数、物价各多少？设有人，商品的价格为，依题意可列方程组为(       )

A．

B．

C．

D．

8、在数-1，0，2，-3中，绝对值最小的数是（  ）

A. B. C. D.

9、自1983年以来，中央电视台春节联欢晚会成为了全国人民过年的一道“文化大餐”，40年来的不断努力赢得了全国人民的坚持和守望．据初步统计，截至1月31日24时，《2022年春节联欢晚会》电视端直播平均收视率达．新媒体点播用户触达49.32亿次，相对去年增加明显．数据49.32亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、由一些相同的立方体搭成某几何体，这个几何体的主视图和俯视图如图所示，请问搭这样一个几何体最多需要多少小立方体？（　　）

A．4                                                                        

B．5                                                                        

C．6                                                                        

D．7

11、若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．

12、计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．

13、如图,在矩形ABCD中AB=3，AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么的值是 _________.

14、如图所示的网格是正方形网格，则_______（点A，B，C，D，E是网格线交点）．

15、如图，在矩形ABCD，AB=4,BC=3,E是CD上一点，将矩形沿AE折叠，并连接CD′，若∠BAD′＝30°，则△CED′的面积等于

16、如图，菱形ABCD的周长为8，于点F，以点A为圆心，AB的长为半径的扇形在菱形ABCD内画弧，则图中空白部分的面积为__________

17、某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．

表1

甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）

表2

(1)求m，n的值．

(2)若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．

(3)若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．

18、计算：

19、（1）解不等式：．

（2）化简：．

20、2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．

(1)这次调查中，一共调查了　 　名学生，请补全条形统计图；

(2)若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；

(3)学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

21、如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．

⑴ 分别以点（1，0），（1，1），（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角内圆的是   ；

⑵ 如果以点（，2）为圆心，以1为半径的⊙为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；

⑶ 点在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点（2，）的圆为的角内相切圆，直接写出的取值范围．

22、我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题．

23、二次函数，其中．

（1）求该二次函数的对称轴方程；

（2）过动点C(0, )作直线⊥y轴.

① 当直线与抛物线只有一个公共点时, 求与的函数关系；

② 若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；

（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．

24、我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：

（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；

（2）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且CD＝CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；

（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，并证明；若不存在，请说明理由．