海南州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、假设命题“＝a”不成立，则a与0的大小关系是（       ）

A．a＜0

B．a≤0

C．a≠0

D．a＞0

2、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则该样本的中位数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（　　）

A．0.38×106

B．3.8×106

C．3.8×105

D．38×104

4、如图，AB,CD是⊙O的两条直径，∠AOC=，P是弧BD上的任意一点（不与点B,D重合），AP、CP分别交CD、AB于点E、F．若，则⊙O的半径为（ ）

A.   B. 2   C.   D. 3

5、若方程无解，则m=（   ）

A.1 B.2 C.4 D.前面几个都不对

6、如图，多边形ABCDEFG中， ，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，已知A、B是反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点 P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P 运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，在正方形中，是的中点，点在上，且．则的面积是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

9、不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

10、下列运算正确的是( )

A. a+2a=2a2 B. (﹣2ab2)2=4a2b4

C. (a﹣3)2=a2﹣9 D. a6÷a3=a2

11、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是__________（填一个即可）．

12、如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为_____度．

13、设a、b是方程的两个实数根．则（a－1）（b－1）的值为______．

14、已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为   ．

15、若＝，则＝______．

16、如图，已知等边三角形，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，... 则点的坐标为____．

17、问题原型：如图①，在等腰直角三角形中，，，中点为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，过点作边上的高，易证，从而得到的面积为．

初步探究：如图②，在中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．用含的代数式表示的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形中，，，中点为．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，直接写出的面积．(用含的代数式表示)

18、计算：

(1)；

(2)先化简，再求值：，其中．

19、如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB’，使点A的对应点A’落在AB边上，过点B’作B'C∥AB，交AO的延长线于点C．

(l)求证：∠BA 'O=∠C；

(2)若OB=2OA，求tan ∠OB'C的值．

20、已知直线过点．点P为直线l上一点，其横坐标为m．过点P作y轴的垂线，与函数的图象交于点Q．

（1）求k的值；

（2）①求点Q的坐标（用含m的式子表示）；

②若的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围．

21、求证：直径是圆中最长的弦．

22、已知，为的直径，，是的的切线，切点分别为，，过点作交于．

（1）如图，当，，共线时，若半径为，求证；

（2）如图，当，，不共线时，若，，求．

23、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于、两点.

（1）求直线和抛物线的函数表达式；

（2）如图，点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；

（3）如图，过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上、之间的一个动点，直线、与分别交于、两点.当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

24、如图，已知△ABC中，D为AB的中点，请在边AC作点E，使得DE=BC（保留作图痕迹，不要求写作法）