乌鲁木齐2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在中，∠C＝90°，，则sinB的值为(   )

A.   B.   C.   D.

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3， AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（   ）

A．1. 5，2.5

B．2，5

C．1， 2.5

D．2，2.5

3、通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=a，那么AC的长是(   )

A.  B. 3a C.  D.

5、如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则+ 的值为（　　）

A.  B. 2 C.  D.

6、有四个数－6、－4、－3、－1，其中比－2大的数是(　　)

A. －6   B. －4   C. －3   D. －1

7、如图，已知与是以原点为位似中心的位似图形，且与的面积之比为，点的坐标为，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

8、（3分）学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：

则学生捐款金额的中位数是（  ）

A．13人   B．12人   C．10元   D．20元

9、下列几何体的主视图是矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知点，，且点B在双曲线上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且，则线段CE长度的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

11、如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．

小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：

在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为________cm．

12、如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．   

13、若双曲线所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为________．

14、已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则函数值y1，y2，y3的从大到小的关系是_____．

15、解直角三角形的条件是必须知道除直角外的___个元素且至少有一个是___.

16、如图，在中，，是边上的中点，是边上任意一点，且．若点关于直线的对称点恰好落在的中位线上，则__________．

17、如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．

18、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0

（1）若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；

（2）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．

19、某演唱会购买门票的方式有两种．

方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；

方式二：如图所示．

设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．

（1）求方式一中y与x的函数关系式．

（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

20、抛物线 （为常数）与轴交于点和与轴交于点，点为抛物线顶点．

（Ⅰ）当时，求点，点的坐标；

（Ⅱ）①若顶点在直线上时，用含有的代数式表示；

②在①的前提下，当点的位置最高时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ）若，当满足值最小时，求的值．

21、操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处． 点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．

（1）如图1，求证：BE＝BF；

（2）特例感知：如图2，若DE＝，CF＝，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：若DE＝m，CF＝n．

①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含m、n的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含m、n的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

22、已知，求的值．

23、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，且OE⊥AC于点E，过点C作⊙O的切线，交OE的延长线于点D，交AB的延长线于点F，连接AD．（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若cos∠BAC=，AC=8，求线段AD的长．

24、解一元一次不等式组 并写出它的整数解．