日照2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．三棱柱

B．三棱锥

C．圆柱

D．圆锥

2、如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、中老干部局组织20位优秀老干部去疗养，同时租用甲、乙两种型号的车辆运送他们去疗养地，甲型车每辆有8个座位，乙型车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则共有租车方案（       ）

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

5、若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（　　）

A．球体

B．圆锥

C．圆柱

D．正方体

6、欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4cm，中间x有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、下列说法：①“从张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于的概率是”；②“从装有无差别的个红球，个绿球的不透明袋子中抽出个球，一定抽出个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是”，其中不正确的个数是(　　)

A. B. C. D.

8、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A．

B．

C．或

D．或

9、下列运算不正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5

B．（y3）4＝y12

C．（﹣2x）3＝﹣8x3

D．x3+x3＝2x6

10、如图边长为4的正方形中，为边上一点，且， 为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接，则的最小值为（ ）

A．

B．4

C．

D．

11、分解因式： ______．

12、在某次体育测试中，九年级某班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是______．

13、因式分解：mn²﹣4m＝_________．

14、分解因式：_________．

15、我国著名的数学家华罗庚先生曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，请用这句话里包含的数学思想判断方程x2＋1－＝0的实数根的个数为_________个．

16、如图，要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作．下面我们来探究纸盒底面半径的最小值：

（1）如果要装10支铅笔，小蓝画了图①、图②两种排列方式，请你通过计算，判断哪种方式更节省空间：_______．（填①或②）

（2）如果要装24支铅笔，请你模仿以上两种方式，算出纸盒底面最小半径是_______．（用含a的代数式表示）

17、计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x

18、在中，，，为中点，连接，交对角线于点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段．

(1)如图①，若，连接、、，与交于点．

①求证：；

②求证：是等边三角形；

(2)如图②，若，交的延长线于点，连接．求证：．

19、已知：如图，二次函数y=ax2-2ax+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若当，时，解答下列问题．

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程．

(2)下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标为________．

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．

21、如图，是我市某大楼的高，在地面上点处测得楼顶的仰角为，沿方向前进米到达点，测得．现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？

22、数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”． 

理解：

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．  

（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD=BC，试探究BE和CF之间的位置关系.

（3）如图3，直线l1∥l2  ， l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC=2．求BE2+CF2的值．

23、某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x，单位：小时，0≤x≤6）．

男生周日学习时间频率表

（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；

（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率．

24、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．

（1）求AC的长；

（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．