邢台2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知集合， ，则中所有元素的和为（ ）

A. 2   B. 3   C. 5   D. 6

2、函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（   ）.

A.2 B. C. D.

3、已知复数满足：，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

4、函数f（x）＝e|x|﹣1的单调递增区间和最小值为（   ）

A.（﹣∞，0），1 B.（﹣∞，0），0 C.（0，+∞），1 D.（0，+∞），0

5、已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

6、在边长为1正△中，为中点，则的值等于（       ）

A．

B．0

C．

D．1

7、设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)=ax+b，若f(3）=1，则f()=（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9、已知全集， ， ，则集合=（   ）

A.   B.   C.   D.

10、某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）

A．36种

B．48种

C．72种

D．120种

11、关于函数有以下三个判断

①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；

②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；

③若是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.

其中正确判断的个数有(   )

A.0个 B.1个 C.个 D.个

12、函数的图象大致为

A.   B.   C.   D.

13、在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2. 那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（　　）

A．1023

B．1025

C．513

D．511

14、方程的实数根所在的区间为( )

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，命题，命题，使得，则下列说法正确的是（ ）

A.p是真命题，

B.p是假命题，

C.q是真命题，

D.q是假命题，

17、如图，将一张边长为4的正方形ABCD硬纸片，剪拼成一个正四棱锥的模型，以长、宽分别为2和1的两个长方形拼接成边长为2的正方形作为模型的底面，使正四棱锥的表面积等于正方形ABCD的面积（不计接缝的厚度）若将正方形ABCD按图中虚线剪开，则该模型的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（       ）．(附：)

A．32%

B．43%

C．36%

D．68%

19、设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，.若对任意的不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）

A．[0，1]

B．

C．

D．[1，2]

20、已知，且，记随机变量为x，y，z中的最大值，则（ ）

A．

B．

C．5

D．

21、设.则的值为______

22、设a，b≥0，且，则的最小值为___________.

23、已知数列的前项和为，且，若，则的取值集合是__________.

24、保定某中学举行歌咏比赛，每班抽签选唱5首歌曲中的1首（歌曲可重复被抽取），则高三1班和高三2班抽到不同歌曲的概率为______．

25、已知函数在区间上单调，且满足．有下列结论：

①；

②若，则函数的最小正周期为；

③关于的方程在区间上最多有个不相等的实数解；

④若函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为．

其中所有正确结论的编号为________．

26、设三棱柱的侧棱垂直于底面，，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是___________.

27、已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

(1)求椭圆E的方程；

(2)如图，已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，原点O为的重心；

①如果直线AB，OC的斜率都存在，求证：为定值；

②试判断的面积是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.

28、如图，空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，,.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

29、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

（1）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；

（2）已知P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，切点为A，求|PA|的最大值．

30、【阅读材料1】

我们在研究两个变量之间的相关关系时，往往先选取若干个样本点（），（），……，（），将样本点画在平面直角坐标系内，就得到样本的散点图.观察散点图，如果所有样本点都落在某一条直线附近，变量之间就具有线性相关关系，如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近，变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性（函数）回归模型来刻画相关关系，并且可以用适当的方法求出回归模型的方程，还常用相关指数R2来刻画回归的效果，相关指数R2的计算公式为：

当R2越大时，回归方程的拟合效果越好；当R2越小时，回归方程的拟合效果越差，R2是常用的选择模型的指标之一，在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.

【阅读材料2】

2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

当0＜x≤13时，建立了与的两个回归模型：

模型①:；模型②:；

当x＞13时，确定y与x满足的线性回归直线方程为.

根据以上阅读材料，解答以下问题：

(1)根据下列表格中的数据，比较当0＜x≤13时模型①，②的相关指数R2的大小，并选择拟合效果更好的模型.

(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少.

附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；

②

③，当时，.

31、8月10日，2020年《财富》世界500强排行榜正式发布．中国大陆（含香港）公司数量达到124家，历史上第一次超过美国（121家）．2008年中国加入世贸组织时中国大陆进入世界500强的企业12家，以后逐年增加，以下是2016——2020年（年份代码依次为1，2，3，4，5）中国大陆进入世界500强的企业数量．

（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的回归方程．并预测2021年中国大陆进入世界500强的企业数量，结果取整；

（2）2020年《财富》榜单显示共有7家互联网公司上榜，中国大陆4家、美国3家．现某财经杂志计划从这7家公司中随机选取3家进行深度报道，记选取的3家公司中，中国大陆公司个数为，求的分布列与期望．

参考数据：，．

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

32、某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数图像的一段，点M到、的距离分别为8千米和1千米，点N到的距离为10千米，点P到的距离为2千米.以、分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；

（2）求直线的方程，并求出公路的长度（结果精确到1米）.