临高2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、圆关于原点对称的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，成功将中国空间站建设完毕.如果空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，三舱中每舱至少有1人且甲、乙不在同一个舱，则不同的安排方法有（　　）

A．36种

B．30种

C．33种

D．66种

3、若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（      ）

A．

B．

C．

D．

4、函数y=ax（a＞0， 且a≠1）的图象过定点（   ）

A．（0，2）

B．（1，1）

C．（0，1）

D．（0， 0）

5、一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、不等式的解集是（ ）

A.   B.   C. 或   D.

7、我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？

A．第2天

B．第3天

C．第4天

D．第5天

8、已知、为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

9、已知的内角、、所对的边分别为.若，则的面积为（   ）

A. B.1 C. D.

10、等比数列中，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

11、若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（　）

A.   B.   C.   D.

12、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、在等差数列中,,其前项和为,若,则（　　）

A. -2012   B. -2013   C. 2012   D. 2013

15、函数的图象如图，则的单调递减区间是

A.   B.

C.   D.

16、已知数列的前项和（），则_________．

17、已知函数的最小正周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________.

18、已知3×1010＋a(0≤a＜11)能被11整除，则实数a的值为________．

19、已知直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的周长，则的最小值是_______．

20、已知直线l的法向量为（-1，2），且经过圆C：的圆心，则直线l的方程为_______.

21、已知，，，则的最小值为______.

22、“全国部分大学附中教学协作体”成立于1991年，由湖南师大附中，福建师大附中，陕西师大附中，南开大学附中，辽宁师大附中和云南师大附中在长沙发起年会倡议，九十年代末期首都师大附中和山东师大附中相继加盟．今年10月协作体第二十九届年会在我校举行，在年会联谊会的舞台左右两端分别挂有两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮是相互独立的，且都在通电后4秒内的任一时刻等可能的闪亮．那么在两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率为_________．

23、已知中， 分别为内角所对的边，满足，则的面积是__________．

24、在前n项和为的等差数列中，，，则______．

25、已知直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB的中点为，则线段AB的长度为_______．

26、如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且，是边长为的等边三角形，是上的中点，且.

（1）求点到平面的距离；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

27、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且底面，为的中点．

（1）求直线与底面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一个几何体，求该几何体的体积．

28、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

29、3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线和生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.

(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；

(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能有的把握认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

附：

30、如图，且，，平面平面，四边形为矩形，且．

（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；

（2）若与平面所成角的正切值为2，求直线到平面的距离．