柳州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、等差数列的前项和为，且，，则过点和 （）的直线的一个方向向量是

A．

B．

C．

D．

2、在中，角的对边分别为a，b，c，若，则C=( )

A. 60°   B. 120°   C. 45°   D. 30°

3、下列命题中是真命题的是（   ）

①“”是“”的充分不必要条件；

②若则；

③“若,则且”的逆否命题；

④命题“,使”的否定.

A.③④ B.②④ C.①②④ D.②③④

4、双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，为中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在空间四边形中， 分别为上的点，且，又分别是的中点，则（   ）

A. 平面，且四边形是平行四边形

B. 平面，且四边形是平行四边形

C. 平面，且四边形是梯形

D. 平面，且四边形是梯形

8、已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则   

A．2

B．4

C．

D．

9、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则的外接圆直径为　　

A.     B.     C.     D.

10、如图,在正四面体中, 分别是棱的中点,下面四个结论中不成立的是

A. 面

B. 面

C. 面面

D. 面面

11、直线的斜率为，其中点，点在直线上，则（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则(       )

A．1

B．2

C．3

D．4

13、设函数 ，若关于的不等式的解集为：，且，若的极大值为，极小值为，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知平面向量，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某射手射击所得环数的分布列如下：

已知的期望，则y的值为（       ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

16、如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是____.

17、点在映射下得对应元素为，则在作用下点的原象是________．

18、已知点分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为______.

19、若函数为定义在上的偶函数,当时, 且,则不等式的解集为________________________.

20、的展开式中含项的系数为______（用数字作答）.

21、在等比数列{an}中,an>0,且a1·a2…a7·a8=16,则a4+a5的最小值为　　　　.

22、双曲线的焦距是_______，渐近线方程是_____．

23、已知四面体的每个顶点都在球的球面上， 底面， ， ，则球的表面积为__________．

24、短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于、两点，则周长为_________．

25、曲线在点处的切线斜率为_________.

26、直线过点且被两平行线：和：截得的线段为2.

（1）求两平行线之间的距离；

（2）求直线与两平行线的夹角；

（3）求直线的方程.

27、已知椭圆过点，左焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，点在椭圆上，满足（为坐标原点）.判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

28、在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为 ;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

(1)将表示为的函数;

(2)试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

29、汪先生家要购买一套商品房，计划使用公积金贷款10万元.

(1)贷款按月等额本息还款，分十二年还清，已知12年期公积金贷款月利率4.455(‰)，问：汪先生家每月应还款多少元?（小数点后保留两位有效数字）

(2)贷款若按月等额本金还款，月利率为r，问：汪先生家最后一期应还款多少元?（不需计算结果，只列出计算公式即可）

(参考数据：1.0044551441.9，1.0050251442.1，1.0050251802.5)

30、已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)求在区间上的值域.