邢台2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、函数的最小正周期是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数为定义在上的奇函数，，且在上单调递减，则的解集为（   ）

A. B.

C. D.

3、如果平面 外有两点 ，它们到平面 的距离都是，则直线和平面 的位置 关系一定是(       )．

A．平行

B．相交

C．AB 

D．平行或相交

4、三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(   )

A.   B. 4π   C. 8π   D. 20π

5、已知函数，若函数有个零点，则实数的取值区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、幂函数的图象过点，则（   ）

A．

B．4

C．

D．

7、若向量，，则与的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则

A．点与图中的点重合

B．点与图中的点重合

C．点与图中的点重合

D．点与图中的点重合

9、在中，角，，的对边分别是，，，且，则的形状一定是（   ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形

10、函数的零点所在的一个区间是

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知f（x）为奇函数，当x>0时，f（x）=-x2+2x，则f（x）在[-3，-1]上是（   ）

A. 增函数，最小值为-1   B. 增函数，最大值为-1

C. 减函数，最小值为-1   D. 减函数，最大值为-1

13、若函数在区间上恒为正数，则实数a的取值范围是________．

14、已知是角终边与单位圆的两个不同交点，且，则的最大值为__________.

15、设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是______．

16、设函数f（x）＝x|x|+b，给出四个命题：

①y＝f（x）是偶函数；

②f（x）是实数集R上的增函数；

③b＝0，函数f（x）的图象关于原点对称；

④函数f（x）有两个零点．

命题正确的有_____．

17、设向量，向量与共线且同向，的模为，则___________.

18、若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________.

19、已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为________．

20、若，，，则的最小值为__________．

21、已知正数满足，则的最小值为_________.

22、已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：，，“理想函数”有______________（只填序号）

23、已知函数，图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称且．

(1)求函数的解析式；

(2)令，，若存在使得成立，求实数的取值范围．

24、已知函数．

(1)求在上的单调递增区间；

(2)求函数在上的所有零点之和．

25、已知函数

若，求的单调区间；

是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．