河源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为( )

A. B. C.1 D.5

2、若三条线段的长分别为2，3，4，则用这三条线段（   ）

A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形

3、关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围（   ）

A. B. C. D.

4、“”是“”的（   ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分条件又非必要条件

5、将所有的正奇数按以下规律分组，第一组：1；第二组：3，5，7；第三组：9，11，13，15，17；… 表示n是第i组的第j个数，例如，，则（   ）

A. B. C. D.

6、若数列的通项公式是，则=（   ）

A. B. C.15 D.30

7、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设数列的前项和为已知且，若，则的最大值为（   ）

A.49 B.50 C.51 D.52

9、（   ）

A. B. C. D.

10、若直线和互相平行，则（    ）

A. B. C. D.

11、已知，关于x的方程有实根，则与夹角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列的前项和为，若，且，则（　　）

A. 10 B. 7 C. 12 D. 3

13、已知,,则的取值范围为__________.

14、己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为____.

15、在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为_______.

16、若对任意的，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是___________．

17、在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_____.

18、函数的反函数是___________.

19、已知 则当a的值为________时取得最大值.

20、在△中，角的对边分别为．，，，则_____________．

21、将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（，且）满足：在上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的中，则的最小值为________

22、在等差数列中，，是它的前项和，若，且与的等比中项为4，则__________．

23、临川一中实验学校坐落在抚州火车站附近，在校区东边（如图），有一直径为8米的半圆形空地，现计划移植一古树，但需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足古树生长的需要，该光源照射范围是，点在直径上，且.

（1）若，求的长；

（2）设，求该空地种植古树的最大面积.

24、已知等差数列的公差，，且，，成等比数列.

（1）求使不等式成立的最大自然数n；

（2）记数列的前n项和为，求证：.

25、如图，某网络信息交换系统一天监测瞬时信息流量变化情况近似满足函数 ．

（1）求出，，，的值，写出这段曲线的函数解析式；

（2）若瞬时流量超过，则该网络系统会拥堵，求一天中该网络会有多长时间出现拥堵．