2025年广西壮族自治区百色市初二上学期三检数学试卷

1、如图，中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（       ）

A．100°

B．105°

C．110°

D．115°

2、数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（  ）

A．4，3

B．4，4

C．3，4

D．4，5

3、每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表：

则这组数据的中位数和众数分别是(     )

A．27点，21点

B．21点，27点

C．21点，21点

D．24点，21点

4、如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比为（　　　）

A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

5、在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（ ）

A. B. C. D.

6、已知点和都在直线上，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.大小不确定

7、不等式的解集在数轴上表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为9cm，则△OCD的周长为（　　）

A．45cm

B．27cm

C．22.5cm

D．31cm

9、代数式，，中的公因式是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若不等式组有解，则的取值范围是（     ）．

A．≤－2

B．≥－2

C．＜－2

D．＞－2

11、如图，正方形中，，点、是正方形内的两点，且，，则的平方为________．

12、观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3…，那么第50个数据应该是___________．

13、计算：（2×103）×（8×105）＝_____．

14、如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____．

15、如图，∠CBA=∠DAB，要使用AAS判定△ABC≌△BAD，还需添加的条件是_____

16、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是_____边形.

17、应用教材中的计算器，进行如下按键操作：

则输出的结果为______（保留两位小数）．

18、如图是株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为3，7，1，3，则最大的正方形的面积是__________．

19、一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、6、12、8，则第5组的频率为___________．

20、如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了______米．

21、如图，已知，点B在线段上．求的度数．

22、探究：（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠B＝28°，则∠ACD的度数是　 　．

拓展：（2）如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别存CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP于点D、E，若AC＝CB，则AD、DE、BE三者间的数量关系为　 　．请说明理由；

应用：（3）如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连结AD、BE、AE，且使∠MCN＝∠ADP＝∠BEP．当AC＝BC时，△　 　≌△　 　；此时如果CD＝2DE，且S△CBE＝6，则△ACE的面积是　 　．

23、李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小明最多能买多少支钢笔？

24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=15，AC=20，求AB、CD的长

25、如图，B为∠A边上一点，AB＝5．BC⊥AC，P为射线AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，直线DQ，BC交于点E，连结DP，设AP＝m．

(1)当点P在线段AC上时，若BC=4，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长．

(2)在（1）的条件下时，若AP=PD，求CP的长．

(3)连接PE，若∠A=60°，△PCE与△PDE的面积之比为1：2，请画出示意图，求出m的值．