齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，…，将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列，则（ ）

A. B. C. D.

2、设是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：且.如果，，则（   ）

A. B.

C. D.

3、已知， ，，，则、、间的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

4、已知满足约束条件,则目标函数的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．11

D．无最小值

5、已知，且满足，则“”的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、执行如图所示的程序框图, 输出的结果为（ ）

A．   B．   C．   D．

7、在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（ ）

A．或

B．

C．

D．

8、已知抛物线的焦点为F，准线为l.点P在C上，直线交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE＝120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为

A.   B.   C.   D.

10、命题“，”的否定是（   ）

A.不存在， B.，

C.， D.，

11、如图，某多面体的体积是，其三视图如图所示，则正视图中的高（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若则（   ）

A. B. C. D.

13、函数的图象的大致形状是(       )

A．

B．

C．

D．

14、给出下列几个命题：

①命题：任意，都有，则：存在，使得；

②已知，若成立，且，则；

③空间任意一点和三点，则是三点共线的充分不必要条件；

④线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个.

其中正确的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知双曲线的右焦点与虚轴的两个端点构成的三角形为等边三角形,则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．   B．

C．   D．

16、设函数的图象由方程确定，对于函数给出下列命题：

：，，恒有成立；

：的图象上存在一点，使得到原点的距离小于；

：对于，恒成立；

则下列正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

18、已知双曲线的右顶点为，直线与的一条渐近线在第一象限相交于点，若与轴垂直，则的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.3

19、执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合，则集合中元素的个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

20、已知是定义在上的奇函数，对任意的，，则函数的值域为（   ）

A. B. C. D.

21、若执行如题图所示的程序框图，则输出的值为___________.

22、已知集合，集合，则____.

23、根据如图的算法，输出的结果是_________.

24、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是______.

25、设，，分别为内角，，的对边.已知，，且，则______.

26、若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则展开式中的常数项为____________________.（用数字作答）

27、已知正实数a、b、c满足，且的最小值为t.

（1）求t的值；

（2）设，若存在实数x，使得不等式成立，求实数m的取值范围.

28、如图，四棱锥的底面是平行四边形，是等边三角形且边长是4，.

（1）证明：；

（2）若，求四棱锥的体积.

29、设函数.

（1）若，证明： 在上存在唯一零点；

（2）设函数，（ 表示中的较小值），若，求的取值范围.

30、在平面直角坐标系中，的顶点，，且、、成等差数列.

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）直线与顶点的轨迹交于两点，当线段的中点落在直线上时，试问：线段的垂直平分线是否恒过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

31、如图，在三棱锥中，，，，，直线与平面所成角为，在上且，.

（1）若，求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

32、已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为-0.5.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当时，椭圆上是否存在，两点，使得，关于直线对称，若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由．