哈尔滨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（　   ）

A．10

B．13

C．15

D．17

2、已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合， ，则“且”成立的充要条件是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、若集合， 或，则

A.   B.   C.   D.

6、已知整数数列共项，其中，且对任意，都有，则符合条件的数列个数为（  ）

A. B. C. D.

7、为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（位：℃）制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为（   ）

A. 2   B.   C. 10   D.

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知正四棱柱的底面边长为1，高为2，M为的中点，过M作平面，使得平面平面，若平面把分成的两个几何体中，体积较小的几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知平面向量满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义：双曲线为椭圆的“伴随曲线”.已知点在椭圆C上，且椭圆C的伴随曲线的渐近线方程为，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的部分图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

16、对于函数，下列说法正确的有（  ）

①在处取得极大值；②有两个不同的零点；

③；④.

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

17、已知双曲线的一条渐近线的方程为，则的值为（       ）

A．

B．

C．4

D．6

18、锐角的三边分别为，，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（  ）

A.300种 B.240种 C.144种 D.96种

20、随机变量服从正态分布，且，则（   ）

A．

B．1

C．

D．3

21、在的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）

22、人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________．（用分数表示）

23、在中，已知，则的取值范围为___________.

24、过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为______．

25、已知，，则___________.

26、某蛋糕店新推出一款蛋糕，连续一周每天的销量分别为18，22，25，29，21，20，19，则这组数据的平均数是_________．

27、在①，②是，的等差中项，③．这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．

已知正项等比数列的前n项和为，，且满足______（只需填序号）．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

28、近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．

(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，

①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；

②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．

(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：

①计算变量和的相关系数（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；

②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．

参考数据和公式：，相关系数．

29、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，为的中点，，，.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的余弦值.

30、如图，在四棱锥中，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上．

(1)取DM中点G，设平面EFG与直线PC交于点H，再从以下两个条件中选择一个作为已知，求；

条件①：；条件②：∥平面ABCD．

(2)若平面底面ABCD，，，，，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

31、如图，已知四棱锥的底面为边长为2的菱形，平面，，，为棱上一点，且.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积.

32、在 中，，且 同时满足条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中的三个，请选择三个条件并解答下列问题:

(1)求边 ;

(2)求 .

条件① ;       条件②;

条件③;     条件④.