德州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、坐标原点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.若点，则 面积的最大值为（   ）

A. B. C. D.1

2、有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若相交，则相交 D.若相交，则相交

4、两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（       ）

A．10

B．

C．

D．2

5、设x是实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

7、若不等式恒成立，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、不等式组的解集记为，若，则的最小值是（   ）

A. B. C.1 D.4

9、2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示)．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60 m/s，则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取ln 0.6≈－0.511，ln 0.9≈－0.105)（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

10、已知抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为3，则等于（   ）

A. B. C.4 D.

11、已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（   ）

A.或 B. C. D.或

12、已知，，，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

13、双曲线（，）的左、右焦点分别为，，若P为其上一点，且，，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．2

C．

D．3

14、在中，若，，，则的大小为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，已知直三棱柱中，底面是边长为3的正三角形，则三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、已知直线是函数图象的一条对称轴，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

19、若，则z的虚部为（       ）

A．2

B．4

C．2i

D．4i

20、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

A．623

B．328

C．253

D．007

21、已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为______.

22、已知四棱锥的五个顶点都在球的表面上，若底面是梯形，且，则当球的表面积最小时，四棱锥的高的最大值为__________．

23、已知向量是同一平面内的三个向量，其中是夹角为60°的两个单位向量．若向量满足,则的最小值为______．

24、有人批发黄豆3000kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等.抽样取豆一把226颗，数得豆内混有豌豆3颗，则这批黄豆内混有豌豆约______kg.（结果精确到个位数）

25、如图，扇形半径为6，阴影部分周长为，则矩形面积等于___________.

26、设向量，，且，的夹角为，则实数=__________．

27、如图，边长为1的正方形区域OABC内有以OA为半径的圆弧.现决定从AB边上一点D引一条线段DE与圆弧相切于点E，从而将正方形区域OABC分成三块：扇形COE为区域I，四边形OADE为区域II，剩下的CBDE为区域III.区域I内栽树，区域II内种花，区域III内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为、、，总造价是W，设

（1）分别用表示区域I、II、III的面积；

（2）将总造价W表示为的函数，并写出定义域；

（3）求为何值时，总造价W取最小值？

28、等式的解集为，且，.

（1）求的值；

（2）设函数.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.

29、某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品,种家电商品,种日用商品中,选出种商品进行促销活动.

（Ⅰ）试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;

（Ⅱ）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

30、已知函数，记为的导函数.

（1）当时，若存在正实数，（）使得，证明：；

（2）若存在大于1的实数，使得当时都有成立，求实数的取值范围.

31、已知椭圆 ，直线不过原点O且不平行于坐标轴， 与有两

个交点A、B，线段AB的中点为M.

（1）若，点K在椭圆上， 、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？

  若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．

32、为了解某班学生喜爱运动是否与性别有关，对全班进行问卷调查得到如下列联表．

(1)若，是否有的把握认为喜爱运动与性别有关？

(2)若从该班随机抽取两人，其中至少一人喜爱运动的概率为，求该班的总人数．

附：．