保亭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在数学中有这样形状的曲线：.关于这种曲线，有以下结论：

①曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线上任意两点之间的距离都不超过2；

③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5.

其中正确的结论有：（   ）

A.①③ B.②③ C.①② D.①②③

2、执行下图的程序框图.若输入n=3，x=3，则输出y的值为

A．16

B．45

C．48

D．52

3、在非直角中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

4、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若相交，则相交 D.若相交，则相交

5、在复平面上表示复数的点在直线上，若是实系数一元二次方程的根，则=（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

6、已知角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（   ）

A.   B.   C. 1   D.

8、为虚数单位，若复数，则实数的值为（       ）

A．

B．0

C．

D．1

9、若曲线关于直线的对称曲线是，则的值为（ ）

A．2

B．

C．1

D．不确定

10、如图，在中，，点在边上，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为（   ）

A．3   B．   C．7   D．9

13、下面是关于三棱锥的四个命题，其中真命题的编号是（       ）

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

A．①②

B．①④

C．②③

D．①③

14、密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位写成“”，密位写成“”，周角等于密位，记作周角，直角．如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为2，在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据，则两组样本数据相同的为（       ）

A．平均数和中位数

B．中位数和方差

C．方差和极差

D．平均数和极差

16、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若圆：（）上存在点，且点关于轴的对称点在圆：上，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数，复数，给出下列命题：

①；②；③复数与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称；④复数的虚部为0.

其中真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、若实数 ，满足约束条件，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知复数（为虚数单位），复数满足，则__________.

22、已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为__________．

23、若函数)的反函数为，

则=       .

24、在中，已知，，，P为线段上的点，且，则的最小值为________．

25、若行列式的展开式的绝对值小于6的解集为，则实数a等于__________

26、i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_________．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标方程为.

（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

28、在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

29、已知椭圆Ω：9x2+y2＝m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线段AB的中点为M.

(1)若m＝3，点K在椭圆Ω上，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

(3)若l过点，射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.

30、如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的正弦值.

31、已知函数满足．

(1)若关于的方程恰有四个不同实数根，求实数的取值范围；

(2)若对定义域中的恒成立（其中），求的最大值．

32、已知在中，三个内角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若角为钝角，且角的角平分线与边相交于点，满足，求的面积的最小值.