咸宁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正方形及其内切圆，则该几何体的表面积为（   ）

A.24 B. C. D.

2、定义，若，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、在四棱锥中，是边长为6的正三角形，是正方形，平面平面，则该四棱锥的外接球的体积为（          ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(   )

A.   B.   C.   D.

6、已知双曲线，抛物线， 与有公共的焦点， 与在第一象限的公共点为，直线的倾斜角为，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）

A. 仅有两个不同的离心率且   B. 仅有两个不同的离心率且   C. 仅有一个离心率且   D. 仅有一个离心率且

7、已知函数（e为自然对数的底数），函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、关于函数，有下列命题：

①的最小正周期为；   ②函数的图象关于对称；

③在区间上单调递增；

④将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合．

其中正确的命题是（   ）

A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②④

9、已知抛物线的焦点为F，准线为l.点P在C上，直线交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则

A．

B．4

C．3

D．1

11、如图，在三棱锥中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )

A.   B.   C.   D.

12、已知向量， ，若，则

A．

B．

C．

D．

13、等差数列的前项和为，，若，，则数列的公差为（       ）

A．

B．3

C．

D．2

14、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、在中，若，，，则的面积是（       ）．

A．1

B．

C．

D．

16、已知数列中，，．若数列为等差数列，则

A．

B．

C．

D．

17、函数的大致图象是（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（       ）项

A．4

B．5

C．6

D．7

19、下列有关命题的说法中，正确的是

A. ，使得   B. “”是“”的必要不充分条件

C. ，   D. “”是“”的充分不必要条件

20、在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（       ）

①四面体外接球的表面积为

②点与点之间的距离为

③四面体的体积为

④异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

21、将2个2021，3个2019，4个2020填入如图的九宫格中，使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数，不同的填法有___________种.（用数字回答）

22、已知点P为正方形ABCD内部一点（包含边界），分别是线段中点．若，且，则的取值范围是_____．

23、锐角中，分别为角的对边，若，则的取值范围为_______.

24、某中学为调查在校学生的视力情况, 拟采用分层抽样的方法, 从该校三个年级中抽取一个容量为的样本进行调查, 已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,则应从高一年级学生抽取 名学生．

25、设是实数，且是一个纯虚数，则______。

26、已知函数与，它们图象有一个交点的横坐标为，则的值是_______.

27、在中，.

（1）求；

（2）若，求的周长.

28、在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．

(1)点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；

(2)若，求点D到平面AEF的最大距离．

29、国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.

（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；

（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

30、过圆上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线的焦点.

（1）求直线与抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于点，点在抛物线的准线上，且，求的面积.

31、已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若函数存在极值点，求的取值范围；

（2）设，若不等式在上恒成立，求的最大整数值.

32、如图，四边形ABCD为菱形．，平面ABCD，，，设，连接AC，BD交于点M，连接EM，FM．

(1)试问是否存在实数，使得平面AFC？若存在，请求出的值，并写出求解过程；若不存在，请说明理由；

(2)当时，求异面直线EM与FC所成角的余弦值．