攀枝花2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知正项等差数列的前n项和为，，则（   ）

A.2 B. C. D.

2、已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等比数列满足，且，则数列的公比为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，其中平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，假设有一只蜜蜂在球内自由飞行，则其飞入鳖臑内的概率是（   ）

A. B. C. D.

5、已知则a，b，c的大小关系为（       ）

A．b＞a＞c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．

6、展开式中的系数为（   ）

A. B. C.16 D.24

7、在我国古代数学著作《详解九章算法》中，记载着如图所示的一张数表，表中除1以外的每一个数都等于它肩上两个数之和，如：6=3+3则这个表格中第8行第6个数是（   ）

A.21 B.28 C.35 D.56

8、已知的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9、若集合，集合，满足的实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图，其中的个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为

A．

B．

C．

D．

11、某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积是（   ）

A. B. C.

D.C. D.

12、已知函数，若函数的图象如图所示，则一定有（  ）

A.   B.   C.   D.

13、复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

14、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，若关于x的不等式对任意恒成立，则实数k的取值范围(       )

A．

B．

C．

D．

16、设， ， ，则， ， 的大小关系为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、在矩形中，是的中点，是上靠近的三等分点，则向量=（       ）

A．

B．

C．

D．

18、动点在抛物线上移动，若与点连线的中点为，则动点的轨迹方程为

A.   B.   C.   D.

19、给出下列命题：①曲线的一个对称中心是；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，其中正确命题的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、已知集合，则集合中元素的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

21、已知抛物线， 是上任意两点，点满足，则的取值范围是__________．

22、数列满足，且对于任意的都有，，则_______．

23、古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：，，，按此规律，__________．

24、已知复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为________．

25、如图，某班体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为，拉力大小均为，若使身体能向上移动，则拉力的最小整数值为______N．（取重力加速度大小为，）

26、已知数列满足，且，则的值为______.

27、已知无穷数列，对于，若同时满足以下三个条件，则称数列具有性质.条件①：；条件②：存在常数，使得；条件③：.

（1）若，且数列具有性质，直接写出的值和一个的值；

（2）是否存在具有性质的数列？若存在，求数列的通项公式；若不存在，说明理由；

（3）设数列具有性质，且各项均为正整数，求数列的通项公式.

28、如图，过椭圆： 的右焦点作直线交椭圆于两点．

（1）当变化时，在轴上求点，使得；

（2）当直线交椭圆的另一交点为，连接并延长交椭圆于点，当四边形的面积取得最大值时，求直线的方程．

29、已知椭圆C：的离心率为，且过点．

(1)求C的方程；

(2)若A，B是C上两点，直线与曲线相切，求的取值范围．

30、已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点O,数列的前n项和为,点()在二次函数的图象上.

(1)求数列的表达式;

(2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;

(3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.

31、已知椭圆，直线，直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，为坐标原点．

（1）若，且为线段的中点，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆长轴的一个端点为，直线与轴分别交于两点，当时，求椭圆的方程．

32、（1）设，证明；

（2）求满足方程的实数的值.