文山州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱贫的户数占当年贫困户总数的比）为70％，2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加户数占2019年贫困总户数的比）及该项目的脱贫率见下表：

那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（   ）倍.

A. B. C. D.

2、已知，则的最小值与最小正周期分别是（     ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、函数的图象可能是(   )

A. B.

C. D.

4、若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数，则的模（       ）

A．1

B．

C．

D．4

6、两个长方形、组成一个的二面角，，，则异面直线和所成的角为

A．

B．

C．

D．

7、我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（       ）倍.

A．1

B．

C．

D．

8、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或1

9、已知是复数z的共轭复数，若在复平面上的对应点位于第一象限，则z的对应点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、若，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、设复数，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线的离心率为，左右焦点分别为，直线与的一条渐近线垂直，垂足为若三角形的面积为.则（   ）

A. B. C. D.

14、对于函数（为自然对数的底数，），函数，给出下列结论：

①函数的图象在处的切线在轴的截距为

②函数是奇函数，且在上单调递增；

③函数存在唯一的极小值点，其中，且；

④函数存在两个极小值点，和两个极大值点，且.

其中所有正确结论的序号是（   ）

A.①②③ B.①④ C.①③④ D.②④

15、已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（  ）

A.   B.   C.   D.

16、已知是函数的导函数，且对任意实数都有，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知正四棱锥的底面边长为2，高为，若存在点到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

18、已知命题，则命题的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知正方体的棱长为4，M，N分别是侧面和侧面的中心，过点M的平面与直线ND垂直，平面截正方体所得的截面记为S，则S的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为，则b＝（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

21、的二项展开式中的常数项为___________．

22、如图，矩形OABC中，，以O为圆心，OC为半径作圆与OA相交于点D，在BC上取一点E，OA上取一点F，使得EF与相切与点G，则四边形OFEC的面积取得最小值时，___________．

23、已知抛物线C的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则符合条件的抛物线C的一个方程为_______.

24、如图，在三棱柱中，是等边三角形，平面，四边形为正方形，点在线段上，且，点为线段的中点，则直线与直线所成角的余弦值为_______.

25、若的二项展开式中，含项的系数为，则实数_________．

26、已知等差数列的公差，且，若时，则数列的前项和为取得最小值时的值为_________.

27、函数.

(1)讨论函数的极值；

(2)当时，求函数的零点个数.

28、已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)①若，证明：；

②若，探究之间关系．

29、在正四棱柱中，底面边长为，体积为，为的中点，证明：与是异面直线，并求出它们所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

30、已知函数，.

（1）若，是的两个根，证明：；

（2）若存在，使，求的取值范围.

31、选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为： ，曲线的极坐标方程为： ，

（1）写出和的普通方程；

（2）若与交于两点，求的值.

32、已知椭圆的右焦点为F，过F的直线与椭圆E交于点A，B，当直线的方程为时，直线过椭圆的一个顶点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，若，求直线的斜率．