1、若、
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
2、设均为单位向量,则“
”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一,以其名命名狄利克雷函数的解析式为,关于狄利克雷函数
,下列说法不正确的是( ).
A.对任意,
B.函数是偶函数
C.任意一个非零实数T都是的周期
D.存在三个点、
、
,使得
为正三角形
4、已知函数,设
,
,
,则a,b,c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
5、若复数满足
(
为虚数单位),则
( )
A.
B.4
C.
D.5
6、已知集合,
,则
=( )
A.或
B.或
C.
D.或
7、执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的实数x的取值共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、已知,
,
是三个互不相同的锐角,则在
,
,
三个值中,大于
的个数最多有( )个
A.0
B.1
C.2
D.3
9、若存在正实数,使得关于
的方程
成立,其中
为自然对数的底数,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
10、若函数图象的两个相邻最高点的距离为
,则函数
的一个单调递增区间为( )
A. B.
C.
D.
11、已知复数满足
,则
对应点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12、已知集合,
,则集合
=( )
A.{1,2} B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.(0,1)
13、如图,正方体的棱长为
分别是棱
,
的中点,过点
的平面分别与棱
,
交于点
,设
.给出以下四个命题:
①平面与平面
所成角的最大值为45°;
②四边形的面积的最小值为
;
③四棱锥的体积为
;
④点到平面
的距离的最大值为
.
其中命题正确的序号为( )
A.②③④ B.②③ C.①②④ D.③④
14、函数的图象大致为
A. B.
C.
D.
15、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
16、排成一排的8个座位,甲、乙、丙3人随机就座,要求甲乙必须在相邻两座位就座,但都与丙不相邻(即之间有空座位),则不同坐法种数为( )
A.30
B.60
C.120
D.336
17、已知偶函数的定义域为
,则函数
在
上的最大值为( )
A.6 B.5 C.4 D.7
18、已知正方体的棱长为2,点
,
,
分别为棱
,
,
的中点,下列结论中,其中正确的个数是( )
①过,
,
三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;
②平面
;
③平面
;
④异面直线与
所成角的正切值为
;
⑤四面体的体积等于
A.1 B.2 C.3 D.4
19、设是首项为
的等比数列,公比为
,则“
”是“对任意
,
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
20、复数的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知,
,则
的最大值是_______.
22、已知定义在上的函数
满足
,且
的图象关于直线
对称.若
时,
,则
______.
23、若从一副张的扑克牌中随机抽取
张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是
的概率为_________.(结果用最简分数表示).
24、已知点是
的中线
上一点(不含端点),且
,则
满足的等式是__________.
25、在长方体中,已知AB=2,BC=t,若在线段AB上存在点E,使得
,则实数t的取值范围是______.
26、设椭圆:
的右焦点为
,过原点
的动直线
与椭圆
交于
,
两点,那么
的周长的取值范围为__________.
27、已知和
均为等差数列,
,
,
,记
,
,…,
(n=1,2,3,…),其中
,
,
,
表示
,
,
,
这
个数中最大的数.
(1)计算,
,
,猜想数列
的通项公式并证明;
(2)设数列的前n项和为
,若
对任意
恒成立,求偶数m的值.
28、如图,在多面体中,
,
,平面
平面
,
,
,
.
(1)若点F为的中点,证明:
平面
;
(2)若直线与平面
所成的角为
,求平面
与平面
所成的角(锐角)的余弦值.
29、某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:
办理业务所需的时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
频率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
从第一个顾客开始办理业务时计时.
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;
(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求
的分布列及数学期望.
30、在锐角中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,从条件①:
,条件②:
,条件③:
这三个条件中选择一个作为已知条件.
(1)求角A的大小;
(2)若,求
的取值范围.
31、如图,在四棱锥中,线段
的中点为
,
平面
,
,
,
,
.
(1)证明:平面平面
.
(2)线段上是否存在点
(不含端点),使得二面角
的余弦值为
?若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
32、如图1,在平行四边形中,
,
,
为
的中点,沿
将
翻折到
的位置,如图2,点
在平面
内的正投影点
在
上,
在
上,
平面
.
(1)证明:为
的中点.
(2)求平面与平面
所成二面角的大小.