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铁岭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、满足约束条件,则目标函数的最小值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、均为单位向量,则“”是“”的(       

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 3、德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一,以其名命名狄利克雷函数的解析式为,关于狄利克雷函数,下列说法不正确的是(       ).

    A.对任意

    B.函数是偶函数

    C.任意一个非零实数T都是的周期

    D.存在三个点,使得为正三角形

  • 4、已知函数,设,则abc的大小关系为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、若复数满足为虚数单位),则       

    A.

    B.4

    C.

    D.5

  • 6、已知集合,则=(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的实数x的取值共有(       )

    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

  • 8、已知是三个互不相同的锐角,则在三个值中,大于的个数最多有(       )个

    A.0

    B.1

    C.2

    D.3

  • 9、若存在正实数,使得关于的方程成立,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 10、若函数图象的两个相邻最高点的距离为,则函数的一个单调递增区间为(  

    A. B. C. D.

  • 11、已知复数满足,则对应点所在的象限是(  

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  • 12、已知集合,则集合=  

    A.{12} B.{123} C.{012} D.01

  • 13、如图,正方体的棱长为分别是棱的中点,过点的平面分别与棱交于点,设.给出以下四个命题:

    ①平面与平面所成角的最大值为45°;

    ②四边形的面积的最小值为

    ③四棱锥的体积为

    ④点到平面的距离的最大值为.

    其中命题正确的序号为(  

    A.②③④ B.②③ C.①②④ D.③④

  • 14、函数的图象大致为

    A.     B.     C.     D.

  • 15、已知集合 ,则(   )

    A.   B.   C.   D.

  • 16、排成一排的8个座位,甲、乙、丙3人随机就座,要求甲乙必须在相邻两座位就座,但都与丙不相邻(即之间有空座位),则不同坐法种数为(       

    A.30

    B.60

    C.120

    D.336

  • 17、已知偶函数的定义域为,则函数上的最大值为(   )

    A.6 B.5 C.4 D.7

  • 18、已知正方体的棱长为2,点分别为棱的中点,下列结论中,其中正确的个数是(  

    ①过三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;

    平面

    平面

    ④异面直线所成角的正切值为

    ⑤四面体的体积等于

    A.1 B.2 C.3 D.4

  • 19、是首项为的等比数列,公比为,则“”是“对任意”的(       

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充分必要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 20、复数的虚部是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知,则的最大值是_______.

     

  • 22、已知定义在上的函数满足,且的图象关于直线对称.若时,,则______.

  • 23、若从一副张的扑克牌中随机抽取张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是的概率为_________.(结果用最简分数表示).

  • 24、已知点的中线上一点(不含端点),且,则满足的等式是__________.

  • 25、在长方体中,已知AB=2,BC=t,若在线段AB上存在点E,使得,则实数t的取值范围是______

  • 26、设椭圆的右焦点为,过原点的动直线与椭圆交于两点,那么的周长的取值范围为__________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知均为等差数列,,记,…,n=1,2,3,…),其中表示个数中最大的数.

    (1)计算,猜想数列的通项公式并证明;

    (2)设数列的前n项和为,若对任意恒成立,求偶数m的值.

  • 28、如图,在多面体中,,平面平面.

    (1)若点F的中点,证明:平面

    (2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.

  • 29、某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:

    办理业务所需的时间(分)

    1

    2

    3

    4

    5

    频率

    0.1

    0.4

    0.3

    0.1

    0.1

    从第一个顾客开始办理业务时计时.

    (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;

    (2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.

  • 30、在锐角中,角ABC,的对边分别为abc,从条件①:,条件②:,条件③:这三个条件中选择一个作为已知条件.

    (1)求角A的大小;

    (2)若,求的取值范围.

  • 31、如图,在四棱锥中,线段的中点为平面

    (1)证明:平面平面

    (2)线段上是否存在点(不含端点),使得二面角的余弦值为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.

  • 32、如图1,在平行四边形中,的中点,沿翻折到的位置,如图2,点在平面内的正投影点上,上,平面.

    (1)证明:的中点.

    (2)求平面与平面所成二面角的大小.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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