铁岭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若、满足约束条件，则目标函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设均为单位向量，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一，以其名命名狄利克雷函数的解析式为，关于狄利克雷函数，下列说法不正确的是（       ）．

A．对任意，

B．函数是偶函数

C．任意一个非零实数T都是的周期

D．存在三个点、、，使得为正三角形

4、已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数满足（为虚数单位），则（       ）

A．

B．4

C．

D．5

6、已知集合，，则=（       ）

A．或

B．或

C．

D．或

7、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的实数x的取值共有(       )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知，，是三个互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数最多有（       ）个

A．0

B．1

C．2

D．3

9、若存在正实数，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若函数图象的两个相邻最高点的距离为，则函数的一个单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

11、已知复数满足，则对应点所在的象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12、已知集合，，则集合=（   ）

A.{1，2} B.{1，2，3} C.{0，1，2} D.（0，1）

13、如图，正方体的棱长为分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点，设.给出以下四个命题：

①平面与平面所成角的最大值为45°；

②四边形的面积的最小值为；

③四棱锥的体积为；

④点到平面的距离的最大值为.

其中命题正确的序号为（   ）

A.②③④ B.②③ C.①②④ D.③④

14、函数的图象大致为

A.     B.     C.     D.

15、已知集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

16、排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻（即之间有空座位），则不同坐法种数为（       ）

A．30

B．60

C．120

D．336

17、已知偶函数的定义域为，则函数在上的最大值为(   )

A.6 B.5 C.4 D.7

18、已知正方体的棱长为2，点，，分别为棱，，的中点，下列结论中，其中正确的个数是（   ）

①过，，三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；

②平面；

③平面；

④异面直线与所成角的正切值为；

⑤四面体的体积等于

A.1 B.2 C.3 D.4

19、设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意，”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、复数的虚部是（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，则的最大值是_______.

22、已知定义在上的函数满足，且的图象关于直线对称.若时，，则______.

23、若从一副张的扑克牌中随机抽取张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是的概率为_________.(结果用最简分数表示).

24、已知点是的中线上一点（不含端点），且，则满足的等式是__________.

25、在长方体中，已知AB=2，BC=t，若在线段AB上存在点E，使得，则实数t的取值范围是______．

26、设椭圆：的右焦点为，过原点的动直线与椭圆交于，两点，那么的周长的取值范围为__________．

27、已知和均为等差数列，，，，记，，…，（n=1，2，3，…），其中， ，，表示，，，这个数中最大的数．

(1)计算，，，猜想数列的通项公式并证明；

(2)设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求偶数m的值．

28、如图，在多面体中，，，平面平面，，，.

（1）若点F为的中点，证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值.

29、某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.

30、在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件．

(1)求角A的大小；

(2)若，求的取值范围．

31、如图，在四棱锥中，线段的中点为，平面，，，，．

（1）证明：平面平面．

（2）线段上是否存在点（不含端点），使得二面角的余弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

32、如图1，在平行四边形中，，，为的中点，沿将翻折到的位置，如图2，点在平面内的正投影点在上，在上，平面.

（1）证明：为的中点.

（2）求平面与平面所成二面角的大小.