清远2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，过点A及C1D1中点作与直线 平行的平面α，则平面α与该正方体 ABCD- A1B1C1D1各面交线长度之和为（   ）

A.5 B.2 C.2+3 D.5

2、已知双曲线的一条渐近线的方程为，则的值为（       ）

A．

B．

C．4

D．6

3、在中，，，点在边上，且，则

A.   B.   C.   D.

4、在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是

A．

B．

C．

D．

5、已知直线垂直于抛物线的对称轴，与E交于点A，B（点A在第一象限），过点A且斜率为的直线与E交于另一点C，若，则p=（　　）

A．

B．

C．

D．

6、设函数，且，则曲线在处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

7、经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x（单位：千万元）的关系，对同类型10家企业的相关数据（）进行整理，并得到如下散点图：

由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在相距的两点处测量目标点，若，，则两点之间的距离为（   ）

A. B. C. D.

9、阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出x的值为（   ）

A.2 B.﹣1 C. D.9

10、已知函数是奇函数，其中，则函数的图像（ ）

A．关于点对称

B．可由函数的图像向右平移个单位得到

C．可由函数的图像向左平移个单位得到

D．可由函数的图像向左平移个单位得到

11、设为定义在上的奇函数，当时， （为常数），则（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知集合，，则 （ ）

A. B.

C. D.

13、已知，则满足的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，在直三棱柱中，，，，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知平面，，直线l，m，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；其中正确命题的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

16、已知函数，则函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（       ）

A．1085个

B．1025个

C．980个

D．860个

18、若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（       ）

A．13

B．3

C．2

D．1

19、已知正实数，则“”是“”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、地铁某换乘站设有编号为，，，，的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

则疏散乘客最快的—个安全出口的编号是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，则________.

22、(理)已知对任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为_________.

23、设F为抛物线的焦点，直线与抛物线C有公共点M，且与抛物线C的对称轴垂直，则____________．

24、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是         ．

25、已知双曲线M：的左､右焦点分别为，，点P为双曲线M右支上一点，且满足，则双曲线M的渐近线方程为______.

26、设函数，若 |对任意实数都成立，则的最小值为__________.

27、已知椭圆：的离心率为，直线：与交于两点，且.

(1)求的方程；

(2)若的左、右顶点分别为，点不同于为直线上一动点，直线分别与交于点，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

28、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上任意一点，求点到直线的距离的取值范围.

29、技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率等试验，每个试验组3个坑，每个坑种2粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为.

(1)求每粒种子发芽的概率：

(2)若一个坑内至少有一粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.取出一个试验组，对每个不发芽的坑补种1粒种子.设本试验组种植种子数为，求的平均数.

30、已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，若的面积为，求直线l与y轴交点的坐标.

31、如图,在三棱锥中,底面,,.D,E分别为,的中点,过的平面与,相交于点M,N(M与P,B不重合,N与P,C不重合).

(1)求证:;

(2)求直线与平面所成角的大小;

(3)若直线与直线所成角的余弦值时,求的长.

32、如图，在梯形中，，，矩形中，，又有.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.