德州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在平面直角坐标系中，若角以轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为，则的一个可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是

A．①②④

B．①②

C．③④

D．②④

3、复数满足为虚数单位），则 （ ）

A.   B.   C.   D.

4、6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（　）

A.   B.   C.   D.

5、对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“先享点”已知函数且函数存在5个“先享点”，则实数a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、若函数的定义域为，且当时，，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知，且（       ）

A．B

B．

C．

D．

8、在中，M是线段AC的一个三等分点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10、已知函数， 则方程实根的个数为（   ）

A. 2个   B. 4个   C. 6个   D. 8个

11、设全集集合则( ）

A.   B.   C.   D.

12、设全集集合，集合若，则应该满足的条件是

A.   B. ≥   C.   D. ≤

13、已知向量，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知曲线：，直线：，则是直线与曲线相切的（        ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

17、已知函数，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

18、已知向量，，将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量，则实数=

A．-2

B．-1

C．1

D．2

20、已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对任意恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，，则与夹角的余弦值为______．

22、公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中， 表示底面圆的直径；在正方体中， 表示棱长）.假设运用次体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面积的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么__________．

23、已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则线段的中点的横坐标为__________．

24、已知椭圆C：,,为其左右焦点,,B为短轴的一个端点,三角形（O为坐标原点）的面积为,则椭圆的长轴长为______________．

25、某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，，，则的最大值为______．

26、已知抛物线：的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在y轴上的射影分别为M、N，且，则抛物线C的准线方程为___________.

27、设，分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上的一点，且与轴垂直，直线在轴上的截距为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于、两点，且直线与圆相切，求（为坐标原点）.

28、某校举办的体育节设有投篮项目.该项目规定：每位同学仅有三次投篮机会，其中前两次投篮每投中一次得1分，第三次投篮投中得2分，若不中不得分，投完三次后累计总分.

（1）若甲同学每次投篮命中的概率为，且相互不影响，记甲同学投完三次后的总分为X，求随机变量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同学邀请乙同学一起参加投篮项目，已知乙同学每次投篮命中的概率为，且相互不影响，甲、乙两人之间互不干扰.求甲同学的总分低于乙同学的总分的概率.

29、已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.

（1）求的最大值，并证明你的结论；

（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.

30、在平面直角坐标系中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：的切线l，过点O且垂直于的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论.

31、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知且.

(1)求B；

(2)证明：是直角三角形.

32、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数（是自然对数的底数）恰有一个零点，求实数的取值范围．