泰安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等比数列满足，且，则数列的公比为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若直线与曲线相切，则直线的斜率的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、设则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知方程在有且仅有两个不同的解、，则下面结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则X可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设为虚数单位,复数,则的虚部为(   )

A.-3 B.3 C. D.

14、已知函数，且，则的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是（       ）

A．函数的最小正周期为

B．函数图象的对称中心为

C．函数的图象可由的图象向左平移得到

D．函数的递增区间为

16、已知函数，若存在，使得，其中且，则n的最大值为（注为自然对数的底数）（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

17、已知抛物线：，直线：与抛物线交于，两点，点为平面内一点，且满足点到直线的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在中，角所对的边分别为，若，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知随机变量～，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）

附：若随机变量～，则，

A. 6038   B. 6587   C. 7028   D. 7539

20、已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（  ）

A. B. C. D.

21、当时，的最小值为_________.

22、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题（即分层抽样问题）：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡应发役________人.

23、过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则__________．

24、已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若的内切圆与边AB、BF2、AF2分别相切于点M、N、P，且AP的长为4，则a的值为___________．

25、已知抛物线，过焦点F且斜率为的直线l交C于A，B两点（其中点A在x轴下方），再过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为D，C，设，分别为，的面积则______．

26、若，则的值等于___________(用表示).

27、已知为非直角三角形，.

(1)证明：；

(2)求的最小值.

28、如图所示，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求平面与平面所成角的余弦值．

29、如图，直棱柱中，底面是菱形，，点，是棱，的中点，，是棱，上的点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

30、已知三棱柱中，，，点为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）条件①：直线与平面所成的角，条件 ②：为锐角，三棱锥的体积为．在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题：若平面平面，_______，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

31、如图，三棱柱中，平面，分别为和的中点，是边长为2 的正三角形，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

32、已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对任意，使得不等式恒成立，求实数a的取值范围.