娄底2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，小俊站在A处，他对面有一坡度i＝12：5的斜坡BC，现测得小俊所在A处到斜坡底端B的距离为15米，坡面BC为13米．距离斜坡顶端C点10米处的D有一建筑物DE．小俊眼睛到地面的高度OA＝1.7米．若小俊看建筑物顶部E的仰角为37°，O，A，B，C，D，E在同一平面内，且AB和CD分别在同一水平线上，则建筑物的高度DE约为（ ）．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．9.6米

B．10.5米

C．12.2米

D．13.9米

2、抛物线的顶点坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，有结论：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

4、下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（    ）

A．正方形

B．平行四边形或线段

C．矩形

D．菱形

6、在中，，，则（   ）

A.60° B.90° C.120° D.135°

7、下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（   ）

A.(x+2)2＝0 B.x2+3＝0 C.x2+2x-17＝0 D.x2+x+5＝0

8、在中，，，，那么的正弦值是(       )

A．

B．

C．

D．

9、关于的分式方程的解为正数，取a的取值范围是（       ）．

A．a＜5

B．a＜1

C．a＜1且a≠0

D．a＜5且a≠3

10、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤，其中所有正确结论有（       ）．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

11、已知，那么________．

12、为了激发学生热爱家乡，爱好祖国大好河山的情怀，福建某初级中学组织九年级学生外出游玩，团支书将分别写有土楼、清源山、鸳鸯溪的三张卡片背面朝上放在桌上，从中随机选取一张作为游玩地点，则去清源山游玩的概率是____．

13、如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若，则k的值为___________．

14、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC=____．

15、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝___．

16、沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，点表示喷水池的水面中心，表示喷水柱子，水流从点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用来描述，那么水池的半径至少要________米，才能使喷出的水流不致落到池外．

17、如图,在菱形中，点在上，于点,于点，若,求的值。

18、解方程：．

19、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，－4）,B（0，－4）,C（1，－1）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为　 　.

（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为　 　．（用含m，n的式子表示）

20、某农户要改造部分农田种植蔬菜．经调查，改造农田费用（元）与改造面积（亩）成正比，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，且这两项费用三年内不需再投入．已知改造1亩农田时，改造费用为900元，添加辅助设备的费用为18元．每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需再投入．除上述费用外，没有其他费用．设每亩蔬菜年销售额为元．

【注：收益=销售额-（改造费+辅助设备费+种子、人工费）】

(1)关于的函数解析式；

(2)按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时，可以得到最大收益？

(3)若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求的取值范围．

21、如图，在平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点．

（1）求证：

（2）若的面积为，求平行四边形的面积

22、计算：．

23、李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．

（1）如图1，正方体的棱长为一只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处；

（2）如图2，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处；

（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点．

24、解下列一元二次方程：

(1)；

(2).