无锡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在△ABC中，若，则∠C的度数是（   ）

A.30° B.45° C.75° D.90°

2、为求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是(     )

A．

B．

C．

D．

3、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若 ， 从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如果二次三项式能分解成的形式，则方程的两个根为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为（ ）

A. π   B. π   C. π   D. π

6、如图，从一块半径是40的圆形纸片上剪出一个圆心角是的扇形ABC，如果将剪下来的扇形ABC围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径是（       ）

A．10

B．20

C．10

D．15

7、抛物线的顶点坐标为（ ）

A．（−2，1）

B．（2，−1）

C．（1，2）

D．（2，1）

8、据统计，2018年涡阳县常住人口为168.9万，将168.9万用科学记数法表示为（        ）

A．1.689×104

B．1.689×105

C．1.689×106

D．1.689×107

9、用一个半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　）

A.1 B.2 C.π D.2π

10、如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（   ）

A. B.

C. D.

11、若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是   ．

12、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测量知，．当转动到，时，则点到的距离为__________．（结果保留小数点后一位，参考数据:，）

13、如图，在矩形中，E，F分别是，边上的点，，，若，，则的长为__________．

14、已知是一元二次方程的两实根，且，则k的值是_______．

15、二次函数的图象的顶点坐标是______．

16、在一块长为、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是________．

17、如图，水平放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在函数的图象上．

求函数的表达式；

求点的坐标；

将沿轴正方向平移个单位后，判断点能否落在函数的图象上，请说明理由．

18、一元二次方程的一个根是0，求m的值．

19、已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

20、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，以、为边作矩形．

（1）当点在直线上时，求对应的抛物线的函数关系式．

（2）点是否会落在抛物线的下方，请说明理由．

（3）若矩形的各边与抛物线共有个公共点时，求的取值范围．

21、 问题与探索

问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．

操作发现：

（1）将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是   ．

（2）创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．

22、如图，为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．则四边形ADBC的面积的最大值为____．

23、要建一个如图所示的面积为300  的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m），

（1）求围栏的长和宽；

（2）能否围成面积为400 的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由。

24、根据下列条件作图：

（1）如图①，请用直尺和圆规作出△ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如图②，点A为圆上一点，请用直尺和圆规作出直径AB（不写作法，保留作图痕迹）．