河池2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是

A.   B.   C.   D.

2、用配方法解方程x2﹣8x＋3＝0时，原方程应变形为（ ）

A．（x﹣4）2＝13

B．（x﹣4）2＝3

C．（x＋4）2＝13

D．（x＋4）2＝3

3、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC＝（ ）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

4、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为

A.  B.

C.  D.

5、下列式子正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝30°，则∠ACD的度数为（　　）

A．30°

B．37.5°

C．45°

D．60°

7、下列命题中错误的命题有( )

①线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等；

②若两三角形关于直线L对称，则对应线段所在的直线必相交，且交点在对称轴上；

③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；

④一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；

⑤有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（    ）

A. π   B. π   C. 2π   D. 3π

9、小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下，根据公式信息，下列说法中，错误的是（       ）

A．数据个数是5

B．数据平均数是8

C．数据众数是8

D．数据方差是

10、已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝（       ）

A．12

B．20

C．

D．

11、在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是_____．

12、__________．

13、有一条弧的长为2π cm，半径为2 cm，则这条弧所对的圆心角的度数是________．

14、已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是_____，最大值是_______.

15、如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么=_____．

16、检查教室的门框是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你检查的方法是________．

17、如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.

（1）如图2，已知抛物线L3：y＝2x2－8x＋4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；

（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）若抛物y＝a1 (x－m) 2＋n的任意一条友好抛物线的解析式为y＝a2 (x－h) 2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由.

18、如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．

（1）找出图中所有的相似三角形（不再添加辅助线），它们分别是_____．

（2）请在你找出的各对相似三角形中，选择一对加以证明．

19、如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是劣弧的中点．

（1）试判断四边形OACB的形状，并说明理由；

（2）延长OA至P，使得AP=OA，连接PC，若PC为，求BC长．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，其中A（– 4，0），B（2，0），C（0，– 4）．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，PD⊥AC，当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；

（3）将沿直线BC平移，平移后的三角形为（其中点与点不重合），点S是坐标平面内一点，若以A，，，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

21、如图，在圆中，弦，点在圆上（与，不重合），联结、，过点分别作，，垂足分别是点、．

（1）求线段的长；

（2）点到的距离为3，求圆的半径．

22、阅读材料

公元前5世纪，古希腊学者提出了一个问题：能否用尺规三等分一个任意角？为了解决这个问题，数学家们花费了大量的时间和精力．直到1837年，数学家们才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．那么．退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢？

在研究这个问题的过程中，古希腊数学家帕普斯给出的一方法如下：如图，将给定的锐角置于平面直角坐标系中，角的一边与的图象交于点M，在轴上，以点M为圆心，为半径画弧交的图象于点N．分别过点M和N作轴和轴的平行线，两线相交于点E，F，和相交于点G，连接得到．

此时，爱思考的小明对这一结论展开了证明．下面是他的部分证明思路：

由题意，可知点M，N在反比例函数的图象上，

先假设点M，N的坐标分别为，，

则点E，F的坐标可表示为，

则直线的表达式为__________．

由此，可以判断矩形的顶点E在直线上．

…

请根据以上材料，解答下列问题：

（1）用含，的代数式表示直线的表达式：__________．

（2）试接着上面小明所提供的证明思路，继续完成“”的证明．

23、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，在该反比例函数的图象上是否存在一点P，使△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

24、计算：

(1)＋4x－5＝0

(2)﹣10（x＋2）＋25＝0