台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列方程中，不含一次项的是（ ）

A. （2x－1）（1+2x）=0   B. 3x2=4x

C. 2x2=7－6x   D. x（1－x）=0

2、在平面直角坐标系中，设函数（a是常数，）．

①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点．

②如果在时，始终有y随x的增大而减小，则且．

则（       ）

A．①正确，②正确

B．①正确，②错误

C．①错误，②正确

D．①错误，②错误

3、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C. 或   D. 或

5、体育课上，某班两名同学分别进行10次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（　　）

A. 平均数    B. 众数    C. 中位数    D. 方差

6、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，设四边形是边长为的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…，记正方形的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，…，，根据上述规律，则第个正方形的边长的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是(        )

A．1

B．6

C．7

D．10

9、在菱形ABCD中，连接AC、BD，若，且AC＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标准价的8折销售，可保证利润达到20%，则标价为（　　）

A．26元

B．27元

C．28元

D．29元

11、关于x的一元二次方程－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．

12、若=，则的值为_____.

13、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝，BC＝，BD是AC边上的中线，G是△ABC的重心，则GD＝___．

14、如图，线段，点D是线段AB上一动点，以直角的斜边CD为直角边向上作等腰直角，G是斜边DE中点，连接AG，则线段AG的最小值是______cm．

15、请你任写一个根分别为2和-5的一元二次方程是__________．

16、抛物线与轴的交点坐标是___________．

17、如图A、B是⊙O上的两点，C是弧的中点，AC＝OB，求证：四边形OACB是菱形．

18、如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°．D为射线BC上一动点．连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至点E，连接AE、DE．点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN．

(1)如图1，点D在线段BC上．

①猜想MN与AB的位置关系，并证明你的猜想；

②连接EB，猜想BE与BC的位置关系；

(2)在图2中，若点D在线段BC的延长线上，BE与BC的位置关系是否改变？请你补全图形后，证明你的猜想．

19、如图，⊙的直径AB=4，C为圆外的一点，连结AC、BC，AC=AB，BC与圆相，交于点D，若，求BC的长

20、澄城水盆羊肉是用优质羊肉制成的水盆羊肉、以独特的美味而久负盛名．某地一家澄城水盆羊肉店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该水盆羊肉的成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售100碗，每碗售价每降低1元，平均每天可多销售20碗．设每碗售价降低元

(1)平均每天可销售____________碗水盆羊肉（用含的代数式表示）；

(2)当每碗售价定为多少元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元？

21、如图，在正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上．

(1)以点为位似中心，将放大2倍后得到，画出；

(2)找出的中点，将绕点旋转得到，画出．

22、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．

23、一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：（为正整数）．

(1)若单位分数写成：，求的值．

(2)设，，即，试探究，与之间的关系，并写出推理过程．

24、如图，在中，，平分交于点，作交于点，是的外接圆．

（1）求证：是的切线；

（2）已知的半径为2.5，，求，的长．