中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）

A.1或﹣1 B.﹣1 C.1 D.0

2、若则下列各式中不正确的是（ ）

A、   B、  C、   D、

3、若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是(   )．

A.4 B.－4 C. D.

4、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（  ）

A． cm B． cm C． cm D． cm

5、《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（　　）

A．x2+52＝（x+1）2

B．x2+102＝（x+1）2

C．x2﹣52＝（x﹣1）2

D．x2﹣102＝（x﹣1）2

6、如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（ ）

A.6㎝ B.4㎝ C.（6－）㎝ D.（）㎝

7、若关于x的不等式组有解，关于y的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为（        ）

A．3

B．2

C．1

D．

8、当m 时，关于的方程是一元二次方程．

A．m≠1

B．m＜1

C．m≠-1

D．m＞1

9、下列实数中，在2和3之间的是（   ）

A.   B.   C.   D.

10、抛物线y=﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，3）    B. （﹣2，﹣3）    C. （2，3）    D. （2，﹣3）

11、已知⊙O的半径为2，A为圆上一定点，P为圆上一动点，以AP为边作等腰Rt△APG，P点在圆上运动一周的过程中，OG的最大值为____．

12、一元二次方程3的一次项系数、常数项分别_____、_____．

13、若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则_________．

14、将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=   ．

15、把因式分解的结果是______．

16、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于x轴的对称点B在双曲线，则的值为_______．

17、在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．

（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式_________；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式_________．

（2）若小明想每天获得该种类型口罩的销售利润为2000元时，则销售单价应定为多少元？

（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？

18、（1）计算：．

（2）解方程：

19、“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．

(1)每件商品降价x元后，可售出商品____________件（用含x的代数式表示）；

(2)若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．

20、解方程：

21、用适当的方法解下列方程：

(1)（x-1）2﹣9＝0;

(2)3（x+5）=（x+5）2；

(3)x2＋6x－55＝0；

(4)2x(x＋3)－1＝0．

22、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P．

（1）求证：PC2＝PA•PB；

（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．

23、已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0

（1）若方程有一个根为3，求k的值；

（2）若k为任意实数，判断方程根的情况并说明理由．

24、第二十四届冬雪大会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．有四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”，B．“高山滑雪”，C．“单板滑雪大跳台”，D．“钢架雪车”，（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．

(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为______；

(2)若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．