1、关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根为0,则a的值为( )
A.1或﹣1 B.﹣1 C.1 D.0
2、若则下列各式中不正确的是( )
A、 B、
C、
D、
3、若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是( ).
A.4 B.-4 C. D.
4、如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是( )
A. cm B.
cm C.
cm D.
cm
5、《九章算术》是我国古代数学名著,记载着这样一个问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”大意是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?设芦苇的长度为x尺,则可列方程为( )
A.x2+52=(x+1)2
B.x2+102=(x+1)2
C.x2﹣52=(x﹣1)2
D.x2﹣102=(x﹣1)2
6、如图,直角三角板ABC的斜边AB=12㎝,∠A=30°,将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板的位置后,再沿CB方向向左平移,使点落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板平移的距离为( )
A.6㎝ B.4㎝ C.(6-)㎝ D.(
)㎝
7、若关于x的不等式组有解,关于y的分式方程
有非负数解,则符合条件的所有整数
的和为( )
A.3
B.2
C.1
D.
8、当m 时,关于的方程
是一元二次方程.
A.m≠1
B.m<1
C.m≠-1
D.m>1
9、下列实数中,在2和3之间的是( )
A. B.
C.
D.
10、抛物线y=﹣(x+2)2+3的顶点坐标是( )
A. (﹣2,3) B. (﹣2,﹣3) C. (2,3) D. (2,﹣3)
11、已知⊙O的半径为2,A为圆上一定点,P为圆上一动点,以AP为边作等腰Rt△APG,P点在圆上运动一周的过程中,OG的最大值为____.
12、一元二次方程3的一次项系数、常数项分别_____、_____.
13、若点A(m,n)是双曲线与直线
的交点,则
_________.
14、将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=(x﹣h)2+k的形式,则k= .
15、把因式分解的结果是______.
16、在平面直角坐标系中,点
在双曲线
上,点A关于x轴的对称点B在双曲线
,则
的值为_______.
17、在2020年新冠肺炎抗疫期间,小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研:某类型口罩进价每袋为20元,当售价为每袋25元时,销售量为250袋,若销售单价每提高1元,销售量就会减少10袋.
(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式_________;每天所得销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式_________.
(2)若小明想每天获得该种类型口罩的销售利润为2000元时,则销售单价应定为多少元?
(3)若每天销售量不少于100袋,且每袋口罩的销售利润至少为17元,则销售单价定为多少元时,此时利润最大,最大利润是多少?
18、(1)计算:.
(2)解方程:
19、“疫情”期间,某商场积压了一批商品,现欲尽快清仓,确定降价促销.据调查发现,若每件商品盈利50元时,可售出500件,商品单价每下降1元,则可多售出20件.设每件商品降价x元.
(1)每件商品降价x元后,可售出商品____________件(用含x的代数式表示);
(2)若要使销售该商品的总利润达到28000元,求x的值.
20、解方程:
21、用适当的方法解下列方程:
(1)(x-1)2﹣9=0;
(2)3(x+5)=(x+5)2;
(3)x2+6x-55=0;
(4)2x(x+3)-1=0.
22、如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD⊥DC于D,且AC平分∠DAB.延长DC交AB的延长线于点P.
(1)求证:PC2=PA•PB;
(2)若3AC=4BC,⊙O的直径为7,求线段PC的长.
23、已知关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0
(1)若方程有一个根为3,求k的值;
(2)若k为任意实数,判断方程根的情况并说明理由.
24、第二十四届冬雪大会于2022年2月20日在北京闭幕,北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.有四张关于冬奥会运动项目的卡片,卡片的正面分别印有A.“花样滑冰”,B.“高山滑雪”,C.“单板滑雪大跳台”,D.“钢架雪车”,(这四张卡片除正面图案外,其余都相同).将这四张卡片背面朝上,洗匀.
(1)从中随机抽取一张,抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为______;
(2)若从中随机抽取两张卡片,请你用列表或画树状图的方法,求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率.