乌鲁木齐2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( )

A.(x－1)2＝2 B.(x－1)2＝4 C.(x－1)2＝1 D.(x－1)2＝7

2、要了解甲乙两名学生成绩的稳定情况，可以通过什么统计量来决策（　　）

A．平均数   B．中位数 C．方差   D．众数

3、正方形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）

A. 四个角都相等    B. 四边都相等

C. 对角线相等    D. 对角线互相平分

4、若已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图像上，则y1，y2的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、盒中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个红球，从中任意取两个球，恰好取到一个红球和一个白球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知 ABCD，∠1=47°，则∠2 的度数是（        ）

A．43°

B．147°

C．47°

D．133°

7、已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（  ）

A．6 B．4 C．3 D．2

8、如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（   ）

A. 对称轴是直线 B. 方程的解是，

C. 当时， D. 当，随的增大而增大

9、反比例函数的图像上有三点，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过（       ）人．

A．11

B．10

C．9

D．8

11、若一个圆的半径是6cm，则90度的圆心角所对的弦的长度为_____．

12、若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2的值等于_____．

13、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法： ．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为的三条边，，则的周长______．

14、如图，，，，把绕点O顺时针旋转60°得，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为________．

15、如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，对角线交于O，AP＝，BP＝1，则随着菱形边长的变化，OP最小值是 ___，当OP取最小值时，AB的值为 ___．

16、如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO//DC，则∠B的度数为_____．

17、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；

（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．

①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；

②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

18、阅读与思考

黄金分割

黄金分割起源于古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割比例这一问题，并建立起比例理论．后来欧几里得进一步系统论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割指的是把一条线段分成两部分，使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比．

黄金分割在美学、艺术、建筑和日常生活方面有看广泛的应用．如埃及的金字塔、印度的泰姬陵等，都可发现与黄金比有联系的数据.20世纪70年代，这种方法经过我国著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成就

如图1的作法是由《几何原本》中给出：

（1）以线段为边作正方形．

（2）取的中点，连接．

（3）在的延长线上取点，使．

（4）以线段为边作正方形．

点就是线段的黄金分割点．

以下是证明点是线段的黄金分割点的部分过程．

证明：设正方形的边长为1，则．

∵点是的中点，∴．

在中，由勾股定理得：．

…

任务：

（1）请根据上面的操作步骤，将上述证明过程补充完整．

（2）如图2，点，是线段的两个黄金分割点，且，则_____，_____．

19、某校举办中国象棋比赛，比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次)，每局比赛胜者得分，负者得分；如果下成平局，则各得分.试问：所有参赛选手的得分总和能否为240分？如果能，参赛人数有多少人？若不能，说明理由

20、顾客李某于今年“五•一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：

顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？

营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．

顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？

营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．

根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：

（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？

（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？

21、如图，，，点O在上，交延长线于点D，，以点O为圆心，为半径作圆．

(1)求证：是的切线；

(2)已知，，求的长.

22、解方程：

（1）；

（2）．

23、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC．

24、已知⊙O的半径为12cm，弦AB=12cm．

(1)求圆心O到弦AB的距离．

(2)若弦AB恰好是△OCD的中位线，以CD中点E为圆点，R为半径作⊙E，当⊙O和⊙E相切时，求R的值．