苗栗2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、“买一张电影票，座位号正好是偶数”这个事件是（       ）

A．不可能事件

B．必然事件

C．随机事件

D．确定事件

2、比例尺为的学校地图上，校园内某条路的长度约为，它的实际长度约为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　 )

A．x2－5x+5=0

B．x2+5x－5=0

C．x2+5x+5=0

D．x2+5=0

5、如图，直径为10的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数关系中，是二次函数的是（   ）

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.半圆面积S与半径R之间的关系

7、《生物多祥性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为，塞为的矩形场地（如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行、另一条与平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为，求道路的宽度、若设道路的宽度为，则满足的方程为（   ）

A. B.

C. D.

8、如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“3”相对的面上的数字是（       ）

A．1

B．4

C．5

D．6

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝5，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的最小值为（　　）

A．80

B．82.5

C．86

D．88.5

10、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径为_____.

12、如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（ ）

A．70°   B．70°或120°

C．120°   D．80°

13、在分别写有数字，，，的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为________．

14、写一个你喜欢的实数m的值_____，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．

15、已知满足，则反比例函数直线的图象在第一、三象限的概率是________．

16、若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．

17、如图，阅读探索：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？假设存在，那么这个矩形叫作给定矩形的“减半”矩形．如图矩形就是矩形ABCD的“减半”矩形．

(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形B的两边长分别是x和y，由题意，得，消去y可得，∵，∴___________，___________；∴满足要求的矩形B存在；（完成填空）

请你继续解决下列问题：

(2)当矩形的长和宽分别为7和 1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由；

(3)边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．

18、己知关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．

19、疫情笼罩下的2020年，注定是不平凡的一年．人们在疫情期间的购物方式基本上选择了网购，物流行业生意非常火爆．某物流公司2020年1月的营业额是25万元，该公司2020年第一季度营业额达到了91万元，求该公司2，3月份业额的月均增长率．

20、如图，．

（1）与相似吗？为什么？

（2）如果，那么的长为多少？

21、如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．

22、、是实数，且，求的值.

23、山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元．

（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）

24、计算