通辽2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列几个命题：①圆是轴对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④三点确定一个圆．其中是真命题的是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

2、用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为-3，5；④3a+c=0．上述结论中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列四个命题中，正确的个数是（  ）

①经过三点一定可以画圆；

②任意一个三角形一定有一个外接圆；

③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；

⑤三角形的外心一定在三角形的外部．

A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

5、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，四边形ABCD为的内接四边形，已知，则的度数为（       ）

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

7、如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为（    ）

A.     B.     C.     D.

8、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

9、平面内将一副直角三角板（，，，点D在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边互相平行，则等于（   ）

A. B. C. D.

10、如图，小明在高台上的点处测得塔顶处的仰角为，测得塔底处的俯角为，已知点到塔的水平距离，则塔的高为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、若反比例函数的图象分布在第二、第四象限，则的取值范围是______．

12、如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是_____．

13、如图：直线：，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点…按此作法进行下去，点的坐标为______________

14、关于x的方程是一元二次方程，则m=_________．

15、设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2020＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______．

16、若二次函数的图象开口向下，则_____0（填“＝”或“＞”或“＜”）．

17、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB．

（2）连接BC，求证：∠ACD=∠ABC．

18、如图，点F是平行四边形的边上的一点，直线交线段的延长线于点E．

(1)求证：；

(2)若，求的长；

19、某区举办“歌唱祖国”演唱比赛，由七位评委进行现场评分，对参加总决赛冠、亚军的甲、乙两位选手进行加赛，以下是总决赛中评委对甲、乙演唱的评分信息：

(1)求表中m的值；

(2)已知乙选手加赛得分（分）：7，9，8，7，8，9，8．规定：加赛成绩的平均分多者获胜；当平均分相同时，成绩稳定者获胜．试说明哪位选手将获得冠军．

（提示：方差）．

20、如图，已知在中，

(1)已知点O在边BC上，请用圆规和直尺作出，使经过点C，且与AB相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)若与AB切于点D，与CB的另一个交点为E，连接AO、DE，求证：DE//OA．

(3)若，，求的半径．

21、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)结合函数图象直接写出不等式的解集；

(3)求的面积．

22、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)求⊙O的半径；

(3)连接BE，求BE的长．

23、如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到，点，A的对应点分别为，，点落在上，连接．

(1)若，求的度数；

(2)若，，求的长．

24、如图1，点不在锐角的各边和顶点上，若满足，则称点为“点的和谐点”，其中，当点在的内部时，点称为“点的内和谐点”，当点在的外部时，点称为“点的外和谐点”．每个顶点的“和谐点”，称为“的和谐点”．

(1)在图1中，点的外和谐点有几个？并请在图1中用圆规和直尺作出来；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(2)如图2，有一个格点锐角，已知网格的边长为1．

①已知格点是点的一个和谐点，请找出点的其他所有的和谐点（要求：是格点），并标上字母，，……；

②已知格点是的“外和谐点”，求以、、、四点构成的四边形的面积的所有可能的取值．