昌江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列方程中，是一元二次方程的为

A．

B．

C．

D．

2、在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）

A．y3＜y1＜y2

B．y3＜y2＜y1

C．y2＜y1＜y3

D．y1＜y2＜y3

3、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为(     )

A．米

B．2米

C．米

D．米

5、在直角坐标系中，将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（   ）

A. B. C. D.

6、下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（  ）

A．   B．   C．   D．

7、已知反比例函数的图像经过点，则该反比例函数的图像位于（       ）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限

8、方程的解的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根   B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根   D. 有一个实数根

9、下列方程中，关于x的一元二次方程是（       ）

A．x＝y＋5

B．x2＝0

C．x2＋2x－1＝x2＋4

D．

10、已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是（   ）

A.13 B.52 C.120 D.240

11、若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　  

12、如图，是的边上一点（不与点，重合），请添加一个条件后，使，则添加的这个条件可以是__________（只添加一个条件）．

13、如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA，PB于E，F，且PA＝4cm，则△PEF的周长为________cm．

14、太阳光下形成的投影是________投影．(填“平行”或“中心”)

15、如图，在等腰直角三角形ABC中，，点D为AB的中点，一块45°的三角板底角与点D重合，并绕点D旋转，另外两边分别与AC和BC相交于点E，点F，在旋转过程中，恰好存在，此时，，则________．

16、不等式组的解为_____．

17、如图，在锐角中，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点．

（1）当，求的长．

（2）当为何值时，矩形的面积为？

18、如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD边上的点，AF和EG交于点H．现在提供三个关系：①AF⊥EG；②AH＝HF；③AF＝EG．

(1)从三个关系中选择一个作为条件，一个作为结论，形成一个真命题．写出该命题并证明；

(2)若AB＝3，EG垂直平分AF，设BF＝n．

①求EH：HG的值（含n的代数式表示）；

②连接FG，点P在FG上，当四边形CPHF是菱形时，求n的值．

19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC于点F，交⊙O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使∠ADN＝∠DBC.

(1)求证：直线DN是⊙O的切线；

(2)若DF＝1，且BF＝3，求AD的长.

20、某气球内充满一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这一函数的表达式；

(2)当气体体积为2 m3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于150 kpa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

21、如图，在平面直角坐标系中，、、为坐标轴上的三个点，且，，．

（1）求经过、、三点的抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若为该抛物线上的一动点，在（2）的条件下，求的最大值．

22、观察下列等式：①；②；③．

解决下列问题：

（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；

（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明；

（3）利用上述结果计算：．

23、已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的正整数解．

24、如图，在中，，，．动点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速运动．过点P作的垂线交射线于点M，当点M不和点B重合时，作点M关于的对称点N．设点P运动时间为t秒（t＞0）．

(1)求的长；

(2)当点M在边上时，求的长；（用含t的代数式表示）

(3)取的中点Q．

①连接、，当点M在边上，且时，求的长；

②连接，当时，直接写出t的值．