台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、一元二次方程x2＝2﹣3x化成ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式后，a，b，c的值分别为（　　）

A. 0，2，﹣3 B. 1，2，﹣3 C. 1，﹣2，3 D. 1，3，﹣2

2、下列说法中不正确的是(　　)

A. 圆是对称图形    B. 三点确定一个圆

C. 半径相等的两个圆是等圆    D. 每个圆都有无数条对称轴

3、下列数学符号中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（  ）

A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0

5、在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（                 ）

A．只

B．只

C．只

D．只

7、建平县某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有x个班参赛，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、把方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ）

A.3、4、5 B.3、-4、5 C.3、-4、-5 D.-3、4、5

9、若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

10、点关于原点对称的点的坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数的图象有公共点，则实数b的取值范围_____________．

12、因式分解：x﹣x3=_____．

13、某航模组设计的火箭模型的升空高度与点火后飞行时间满足函数表达式，则该火箭模型的升空高度为时，点火后的飞行时间是 _________．

14、若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的最大整数值是_____．

15、已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为______．

16、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

这个小组成绩的中位数为______，众数为______.

17、（1）如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为B′，点 C 的对应点为C′， 连接 BB′，如图所示则∠AB′B＝   ．

（2）如图 2，在等边∆ABC 内有一点 P，且 PA＝2，PB＝ ，PC＝1，如果将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和 PP′的长；

（3）如图3，在中，，，，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求的值．

18、如图，和均为等腰直角三角形，，，．现将绕点B旋转．

(1)如图1，若A、M、N三点共线．

①若，，求．

②若，求点C到直线的距离；

(2)如图2，连接、，点H为线段的中点，连接．求证：．

19、如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是　   　；②∠CAO=　 　度；③当点Q与点A重合 时，点P的坐标为　 　；（直接写出答案）

（2）设OA的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

20、现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀．

(1)若从中随机抽取一张，则抽到数字的概率为_________；

(2)记下（1）中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，请利用画树状图或列表的方法，求点在第一象限的概率．

21、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得__________；

（Ⅱ）解不等式②，得__________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．

22、解不等式组 ，并求出它的整数解的和．

23、如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：，，，，，）

24、定义：若一元二次方程满足．则称该方程为“和谐方程”．

(1)下列属于和谐方程的是 　；

①；②；③．

(2)求证：和谐方程总有实数根；

(3)已知：一元二次方程为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系．