吉安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A. x2﹣2x=0    B. x2+4x﹣1=0    C. 2x2﹣4x+3=0    D. 3x2=5x﹣2

2、已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、关于x的一元二次方程 的实数根说法正确的是（   ）

A. 没有实数根

B. 有一个实数根

C. 有两个不相等的实数根

D. 有实数根

5、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为(     )

A．

B．

C．

D．

8、如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于x的方程没有实数根，则m的最大整数值是（       ）

A．－2

B．－1

C．0

D．1

10、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（   ） 

A. abc=0    B. a+b+c＞0    C. 3a=b    D. 4ac﹣b2＜0

11、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.

12、如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为________．（结果用表示）

13、请写出一个关于x的一元二次方程,使它有一个根为:_______________．

14、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________．

15、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长40米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为_________________．

16、判断题：

①两个直角三角形一定是相似图形（_______）

②两个矩形一定是相似图形（_______）

③有一个角相等的等腰三角形一定是相似图形（_______）

④两个等腰直角三角形一定是相似图形（_______）

⑤两个等边三角形一定是相似图形（_______）

⑥两个菱形一定是相似图形（_______）

⑦两个正方形一定是相似图形（_______）

17、如图，AB是的弦，AC经过圆心O交于点D，．

(1)求证：BC是的切线；

(2)设的半径为2，求图中阴影部分的面积．

18、如图，菱形的周长，它的一条对角线长．

求的度数；

求菱形另一条对角线的长．

19、如图，平行四边形中，，是上一点，，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接.

（1）若，求的长；

（2）求证：.

20、如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．若四块矩形花圃的面积相等，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

21、如图，某小区楼房附近有一个斜坡CD＝6m，坡角到楼房的距离CB＝8m，在坡顶D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，）

22、用适当的方法解方程：

（1）   （2）（x﹣2）2＋x（x﹣2）=0

23、已知某商品的进价为每件24元，现在售价为每件32元，每天可售出200件．经市场调查发现：若该商品每件涨价1元，则每天就会少卖5件．

(1)在进价不变的条件下，要使每天所得的销售利润为2160元，且销量尽可能大，那么该商品每件应涨价多少元？

(2)在进价不变的条件下，要使该商品的每件销售利润不少于25元，那么每件涨价多少元时每天获得利润最大？所获最大利润是多少元？

24、在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，点F在CE上，过点F作GH⊥CE分别交AB、CD于G、H两点．

（1）如图1，求证：DE＝CH﹣BG；

（2）如图2，连接EG，若EC平分∠DEG，求证：FE＝FH；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点G作GKCE交DA的延长线于点K，连接BF，若AK＝DH，GE＝10，求线段BF的长．