鹰潭2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、小米和小美在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，小米和小美摸到的球都是红球的概率是（　　）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，在矩形中，，，于，于，平分交于点，交延长线与点，则下列说法中正确的有（   ）个

①；②；③；④；⑤

A.2 B.3 C.4 D.5

3、如图，在中，，，，垂直平分，则的值为（       ）

A．12

B．

C．8

D．9

4、已知实数，，满足，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长为（   ）．

A. B. C.2 D.1

6、已知a是方程的一个根，则的值为（       ）．

A．

B．2022

C．2021

D．无法计算

7、如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、抛物线，如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（ ）

A．3和5

B．4和5

C．4和3

D．1和5

9、下列命题正确的是（       ）

A．方程的根是x=-2

B．三角形的内心到三条边的距离相等

C．倒数等于本身的数有0，1，-1

D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面向上

10、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．     B．   C．     D．

11、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点，，且点，分别为，的中点，连接．若的面积为，则的值是______．

12、已知关于x的方程的一个根是－1，则另一根是____．

13、如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体是由____个正方体搭成的．

14、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为___________.

15、关于x的方程（x+1）2+2x=6的解是_____．

16、在锐角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是____．

17、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交的正半轴于点，连接，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点为第一象限抛物线上一点，过点作于点，设，点的横坐标为，求与的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，对称轴交轴于点，连接，过作交于点，点为对称轴左侧抛物线上一点，点为平面上一点且，当四边形为菱形，求点的坐标．

18、若是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根和系数a、b、c有如下关系：，，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值；

（3）已知等腰三角形的一边长为，若、恰好是另外两边的长，求这个角形的周长．

19、如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（－9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）过点P与y轴平行的直线与直线AB，AC分别交于点E，F，当点P在何处时，四边形AECP的面积最大，最大是多少？

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、先化简，再求值：，其中x=2+．

21、如图，在Rt中，，以AB为直径作，点D为上一点，且，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

(1)求证：CD是的切线：

(2)若，，求AC的长．

22、如图，直线与双曲线相交于两点，与轴交于点，与轴相交于点．

（1）求的值；

（2）若点与点关于轴对称，求的面积；

（3）在坐标轴上是否存在异于点的点使得?若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由．

23、如图，点E是正方形内的一点，连接、、，将绕点B顺时针旋转到的位置，连接，的长为．

(1)求的长；

(2)若，求的度数．

24、王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”

李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”

请判断王强和李刚说法的对错．