嘉峪关2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示，

则方程的根是（       ）

A．0或4

B．1或5

C．或

D．或

2、如图，反比例函数y＝与y＝的图象上分别有一点A，B，且AB∥x轴，AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则b﹣a＝（　　）

A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4

3、把方程化为一元二次方程的一般形式后为（ ）

A. B. C. D.

4、下列说法正确的是（　　）

A. 要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2

C. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

D. 随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝10，说明乙的成绩较为稳定

5、如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　 ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，正方形的边长为1，、、、分别为各边上的点（与、、、不重合），且，设小正方形的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、若一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，就把这样的三角形称为和谐三角形，则下列选项中属于和谐三角形的是（ ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

8、下列说法正确的是（       ）

A．众数就是一组数据中出现次数最多的数

B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10

C．如果，，，，的平均数是，那么

D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和

9、已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是( )

A.   B.   C.   D.

10、如图，正方形的两边分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把绕点顺时针旋转，则旋转后点的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

11、如图，、、均为⊙的切线，分别是切点，，则的周长为____．

12、已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝_____．

13、如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）．

14、如图，点在双曲线的图象上，轴，垂足为，若，则______．

15、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于_____．

16、为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有_____条鱼？

17、如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求菱形的面积.

18、计算：

19、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．

(1)求证：∠CAD＝∠ECB；

(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2． 

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； 

②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．

20、如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为x．

(1)①写出点A，B，C的坐标：A(____)，B(____)，C(____)；②求证：是直角三角形；

(2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式；

(3)在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21、

(1)解方程：

(2)计算：．

22、如图，二次函数的图像与轴交于和两点，交轴于点，点、是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像经过、；

（1）请直接写出点的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；

23、如图，在菱形中，，，在直线上有一点M，，，以为直径的半圆O与直线相切于点P，点N为半圆弧上一动点．

(1)当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段的最小值为______；

(2)半圆O从点M出发沿做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒，设运动时间为t秒，解决下列问题：

①当时，求此时点O到的距离及扇形的面积；

②当半圆O与菱形有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．

24、2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略．近几年，我国新能源汽车发展迅速，已成为世界新能源汽车消费和生产强国．某汽车经销商抓住商机，购进，两种型号的新能源汽车，其中型新能源汽车的进货单价为万元，型新能源汽车的进货单价为万元．销售中发现型新能源汽车的每周销量（台）与售价（万元／台）满足函数关系式，型新能源汽车的每周销量 （台）与售价 （万元／台）满足函数关系式，已知型新能源汽车的售价比型新能源汽车的售价高万元／台，设型汽车售价为万元／台，每周销售这两种车的总利润为万元．

(1)求与的函数关系式；

(2)求 与的函数关系式， ， 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？