乌兰察布2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在平行四边形中，E、F分别是、的中点，分别交、于G、H，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（  ）

A．2cm   B．4cm   C．2cm或4cm   D．2cm或4cm

3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（　　）

A．42°

B．48°

C．52°

D．58°

4、下列对于抛物线的描述错误的是（  ）

A.开口向下 B.对称轴是

C.与轴交于 D.顶点是

5、如图，在矩形中，对角线相交于点，为的中点，连接交于点，连接，，则下列结论：①；② ③；④，其中正确结论有（            ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（　　）个．

A.4 B.5 C.6 D.10

7、30的算术平方根介于（ ）

A．6与7之间

B．5与6之间

C．4与5之间

D．3与4之间

8、二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是；②；③；④当时，的值随的值增大而增大，其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、若反比例函数的图像经过点，则k的值为（       ）

A．

B．15

C．

D．

10、下列说法错误的是（       ）

A．数据52000用科学记数法表示为

B．一元二次方程无实数根

C．三角形的外心是它的三边中垂线的交点

D．圆的半径为3，在同一平面内，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆相交

11、如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡的长为______米.

12、已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC为边作平行四边形PCQE，求对角线PQ的最小值为______________．

13、抛物线的开口方向___________，对称轴是___________，顶点坐标是___________．

14、方程的解是______．

15、二次函数y＝2x2－4x＋5通过配方化为顶点式为y＝____，其对称轴是_____，顶点坐标为_____．

16、目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF高超音速飞行试验，DF-ZF高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学记数法表示为_______．

17、某企业9月份平均每天生产15000个口罩，由于疫情缘故，市场对口罩需求激增，企业决定从10月份起扩大产能，到11月份平均日产量达到18150个．

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计12月份平均日产量能达到20000个吗？

18、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力．让人得到智慧启发，让人滋养活然之气”．某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率：

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由．

19、某校为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每个人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依据以上的信息回答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若全校有4000名学生，请你估计该校最喜欢篮球和足球运动的学生共有多少人？

20、解方程

（1）

（2）

21、如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtABC和RtBED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

（1）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根．

（2）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积．

22、某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．

(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．

①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x的代数式表示)；

②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．

(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，

①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？

②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m的代数式表示)．（注：抛物线顶点是）

23、如图是某人行天桥的示意图，坡面AB的长度为10米，坡度为，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡而AC的坡度为．

(1)求新坡而AC的长度；

(2)若需在C点的左侧留出3米的通道，判断距离B点5米的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．（参考数据，）

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标；

(3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标．