辽阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化后，原正方形空地一边减少了2m，另一边减少了3m，且剩余一块面积为20m2的矩形空地，设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A．x2﹣5x﹣14＝0

B．x2+5x﹣14＝0

C．x2+5x+14＝0

D．x2﹣5x+14＝0

2、如图，在中，，．按下列步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画圆弧分别交、于点和点．再分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径画圆弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法不正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点，点的坐标为，是第三象限内上一点，，则的半径长为（   ）

A．5

B．4

C．3

D．

5、已知点、分别在的边、的延长线上，∥， 若，则向量等于（ ）．

A．；

B．；

C．；

D．．

6、已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

7、如图，，直线与、、分别相交于、、和、、.若，，则的长是（  ）

A. B. C.6 D.10

8、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（　　）

A. a＜m＜n＜b   B. a＜m＜b＜n   C. m＜a＜b＜n   D. m＜a＜n＜b

9、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），，则线段CD长为（　　）

A．2

B．4

C．

D．2

10、下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A. 经过路口，恰好遇到红灯    B. 抛一枚硬币，正面朝上

C. 打开电视，正在播放动画片    D. 四个人分成三组，这三组中有一组必有2人

11、熊大和熊二参加数学趣味竞赛，分别解答20道题．答对一题加M分，答错一题倒扣N分（M，N均为两位整数）．竞赛结束后，熊大总计328分，熊二总计27分，则M的值为______．

12、若＝，则＝__________.

13、已知实数m，n满足， ，且，则=   ．

14、将抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是   .

15、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y= (x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_________.

16、如图，为等边三角形，为内一点，经过旋转后到达的位置，则本次旋转的旋转角是_________度．

17、如图，已知中，交于点，交于点，点在边上，交于点．求证：．

18、如图，在平面直角坐标系内有一正方形，点C坐标为，点D为的中点，直线经过点C，D并交x轴于点E，沿着折叠，顶点B恰好落在边上方F处，连接，点P为直线上的一动点，点Q是线段BE的中点．连接，．

（1）求点F的坐标；

（2）求出点P运动过程中，的最小值；

（3）是否存在点P，使其在运动过程中满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图1，点A在x轴的负半轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣4），抛物线y＝ax2+bx的对称轴为x＝﹣5，该抛物线经过点A、B，点E是AB与对称轴x＝﹣5的交点．

（1）如图1，点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点，在对称轴x＝﹣5上有一动点M，当△ABP的面积最大时，求|PM﹣OM|的最大值以及点P的坐标．

（2）如图2，把△ABO沿射线BA方向平移，得到△CDF，其中点C、D、F分别是点A、B、O的对应点，且点F与点O不重合，平移过程中，是否存在这样的点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

20、解方程

21、如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.

22、已知抛物线．

（1）求已知抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）当时，求的值．

23、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：

（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出；

（2）画出与关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标  ，的坐标  ．

24、计算：．