台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，⊙O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（　　）

A. 2   B. 2   C.   D. 4

2、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是(     )

A．

B．

C．

D．

3、二次函数y=﹣3（x﹣1）2的最大值是（　　）

A. 3   B. 0   C. 1   D. ﹣1

4、如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（　　）

A．5︰3

B．4︰3

C．︰2

D．2︰

5、已知，下列说法不正确的是 （     ）

A．若，则

B．不可能相等

C．不存在同一个整数，使都是整数

D．若，则

6、若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）

A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.9：4

7、关于的一元二次方程的一个根为0，则实数的值是（   ）

A.1 B.-1 C.0或2 D.4

8、如图，菱形ABCD的周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则OE的长为（　　）     

A．

B．

C．1

D．2

9、如图，点是线段的黄金分割点，则下列等式不正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、如图， DE∥BC，△ADE与△ABC的周长之比为1:3，若△ADE 的面积等于1，则四边形DBCE的面积为（ ）

A.3 B.7 C.8 D.9

11、如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥底面半径为__________cm．

12、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为________.

13、如图，四边形为菱形，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则点的坐标为_______．

14、如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 _____．

15、如图，已知，如果，，则的长是______．

16、证明相似三角形判定定理时，先作辅助线，再根据平行于三角形__________________与其他两边相交，截得的对应线段__________进行证明．

17、如图，所在直线的解析式为，反比例函数的图象过点A，现将射线绕点O顺时针旋转与反比例函数的图象交于点B，若，求k的值．

18、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与轴交于点A、B，且AB＝2，抛物线的对称轴为直线x=2；

（1） 求抛物线的函数表达式；

（2） 如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的最小，求此时△APC周长．

（3） 设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标．（直接写出结果）

19、如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：．

20、如图，在中，，以的边AB为直径作，交AC于点D，过点D作，垂足为点E．

(1)试证明DE是的切线；

(2)若的半径为5，，求此时DE的长．

21、解一元二次方程

①

②

③

④．

22、如图，正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心D．

（1）直接写出点D的坐标；

（2）求反比例函数的解析式．

23、如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，连接EC，过点A作AD∥EC，过点C作CD∥EA，AD与CD交于点D．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，则△ACB的面积为 （直接填空）．

24、如图，已知二次函数L1:y=ax2-2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2:y=-a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N ， 与轴分别交于点E， F．

（1） 函数的最小值为   ；

当二次函数L1 ，L2 的值同时随着的增大而减小时，的取值范围是 ；

（2）当时，求的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；

（3）若二次函数L2 的图象与轴的右交点为，当△为等腰三角形时，求方程的解．